第四章 一次函数-2019-2020学年八年级上册初二数学【优化探究】（北师大版）

１　函数 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋◆ 知识梳理 ◆􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 １．函数定义:如果在一个变化过程中有两个变量x 和y,并 且对于变量x 的每一个值,变量y 都有　　　　与它对 应,那么我们称 　　是 　　的函数,其中 　　是自变量． ２．函数的表示方法:列表法、　　　　法和　　　法． ３．函数值:对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a, 函数有　　　确定的对应值,这个对应值称为当自变量等 于a时的函数值． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋◆ 预习自测 ◆􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 １．下列变量间的关系不是函数关系的是 (　　) A．长方形的宽一定,其长与面积 B．正方形的面积与周长 C．等腰三角形的面积与底边长 D．圆的周长与半径 ２．下列各曲线中,不能表示y是x 的函数的是 (　　) ３．已知函数y＝－２x－１,那么当x＝－１２ 时,y＝　　　　． ４．某辆汽车油箱中原有汽油１００L,汽车每行驶５０km 耗油 ９L,请写出油箱中剩余油量y(L)与汽车行驶路程x(km) 之间的关系式:　　　　　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 知识点一　函数的概念 [例１]　下列图象中,表示y是x 的函数的有 (　　) A．１个　　　　　　　　B．２个 C．３个 D．４个 [听课笔记] 　 　 　 　 　 判断函数的两个标准 １．有两个变量x和y． ２．对于自变量x 的每一个确定的值,y有唯一确定的值 与其对应． 　❙方法归纳❙ [学以致用] １．如图,各曲线中表示y是x 的函数的是　　　　．(写出所 有满足条件的图的序号) 知识点二　函数的三种表示形式 [例２]　一个水箱中有水５００L,现在往外放水,每分钟放水 ５０L,请用三种不同的方法表示水箱中余水量y(L)与放 水时间t(min)之间的函数关系． [听课笔记] 　 　 　 　 　 　 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —２３— ■■ 第四章　一次函数 函数的“三种表示方法” １．列表法:可清楚地列出一些自变量和函数的对应值,但 不容易看出自变量与函数的对应规律． ２．关系式法:可从数量关系的角度明确自变量与函数值 之间的对应关系,但并非所有的函数关系都能用关系 式法表示． ３．图象法:可直观形象地反映函数的变化趋势,但函数图 象只能得到近似的数量关系． 　❙名师点津❙ [学以致用] ２．已知两个变量x 和y,它们之间的３组对应值如下表所 示,则y与x 之间的函数关系式可能是 (　　) x －１ ０ １ y －１ １ ３ A．y＝x　　　　　　　　B．y＝２x＋１ C．y＝x２＋x＋１ D．y＝３x 知识点三　自变量的取值范围 [例３]　函数y＝ x－２x 中,自变量x的取值范围是(　　) A．x≠０ B．x≥２ C．x＞２且x≠０ D．x≥２且x≠０ [听课笔记] 　 　 　 　 　 　 　 确定自变量取值范围的几种情况 １．解析式是整式,自变量的取值范围为全体实数． ２．解析式是分式,需使分母不等于０． ３．解析式是二次根式,需被开方数为非负数． ４．解析式是零指数或负整数指数,需底数不为０． ５．解析式为复合型的代数式,需使解析式的每一部分都 有意义． ６．解析式表示实际意义,应使实际问题有意义． 　❙方法归纳❙ [学以致用] ３．函数y＝ x＋２中,自变量x的取值范围是 (　　) A．x≥－２ B．x＜－２ C．x≥０ D．x≠－２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．下列说法正确的是 (　　) A．变量x,y满足y２＝x,则y是x 的函数 B．变量x,y满足x＋３y＝１,则y是x 的函数 C．变量x,y满足|y|＝x,则y是x 的函数 D．在V＝４３πr ３ 中,４ ３ 是常量,r是自变量,V 是r的函数 ２．下列关系中,不是函数的是 (　　) A．y＝x＋１３ 　　　　　　　B．y＝－x ２＋２x C．y＝９ x(x≥０) D．y＝±x２ ３．函数y＝ x２－x 中自变量x 的取值范围是 (　　) A．x≠２ B．x≥２ C．x≤２ D．x＞２ ４．小明到离家９００米的三江超市买水果,从家到超市走了２０ 分钟,在超市购物用了１０分钟,然后用１５分钟返回家中, 下列图象中,表示小明离家的时间与距离之间的关系的是 (　　) ５．一名老师带领x名学生到动物园参观,已知成人票每人每 张３０元,学生票每人每张１０元,设门票的总费用为y元, 则y与x 的函数关系为 (　　) A．y＝１０x＋３０ B．y＝４０x C．y＝１０＋３０x D．y＝２０x ６．若函数y＝ x２＋２(x≤２), ２x(x