专题1.1 集合的概念与运算-2020年高考数学一轮复习核心素养大揭秘

第一篇 集合与常用逻辑用语 专题1.1 集合的概念与运算 【考纲要求】 1. 了解集合的含义、元素与集合的属于关系． 2．能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题． 3．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． 4．在具体情境中，了解全集与空集的含义． 5．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集． 6．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． 7．能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算. 【命题趋势】 1. 利用集合的含义与表示求集合的元素或元素的个数． 2．根据集合间的关系求集合子集的个数、参数的取值或范围． 3．考查数集的交集、并集、补集的基本运算． 4．常运用数轴或韦恩图及数形结合思想来求解含未知参数的集合问题． 5．以集合为载体结合其他数学知识考查新概念、新性质、新法则的创新问题的应用.1.元素与集合 【核心素养】 本讲内容主要考查数学抽象和数学运算的核心素养. 【素养清单•基础知识】 1．集合的有关概念 (1) 集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性． 元素互异性，即集合中不能出现相同的元素，此性质常用于求解含参数的集合问题中． (2) 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法． (3) 元素与集合的两种关系：属于，记为.；不属于，记为 (4) 五个特定的集合及其关系图： N*或N＋表示正整数集，N表示自然数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集． 2．集合间的基本关系 (1) 子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称A是B的子集，记作A⊆B(或B⊇A)． (2) 真子集：如果集合A是集合B的子集，但集合B中至少有一个元素不属于A，则称A是B的真子集，记作A B或B A. A B⇔ 既要说明A中任何一个元素都属于B，也要说明B中存在一个元素不属于A. (3) 集合相等：如果A⊆B，并且B⊆A，则A＝B. 两集合相等：A＝B⇔A中任意一个元素都符合B中元素的特性，B中任意一个元素也符合A中元素的特性．　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　 (4) 空集：不含任何元素的集合．空集是任何集合A的子集，是任何非空集合B的真子集．记作∅. ∅∈{∅}，∅⊆{∅}，0∉∅，0∉{∅},0∈{0}，∅⊆{0}． 3．集合间的基本运算 (1) 交集：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B，即A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}． (2) 并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B，即A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}． (3) 补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作∁UA，即∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}． 求集合A的补集的前提是“A是全集U的子集”，集合A其实是给定的条件.从全集U中取出集合A的全部元素，剩下的元素构成的集合即为∁UA. 【素养清单•常用结论】 (1) 子集的性质：A⊆A，∅⊆A，A∩B⊆A，A∩B⊆B. (2) 交集的性质：A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A. (3) 并集的性质：A∪B＝B∪A，A∪B⊇A，A∪B⊇B，A∪A＝A，A∪∅＝∅∪A＝A. (4) 补集的性质：A∪∁UA＝U，A∩∁UA＝∅，∁U(∁UA)＝A，∁AA＝∅，∁A∅＝A. (5) 含有n个元素的集合共有2n个子集，其中有2n－1个真子集，2n－1个非空子集． (6) 等价关系：A∩B＝A⇔A⊆B；A∪B＝A⇔A⊇B. 【真题体验】 1.（2019·全国Ⅰ卷理1）已知集合 ，则 =（ ） A． B． C． D． 2.（2019·全国Ⅰ卷文2）已知集合 ，则（ ） A． B． C． D． 3.（2019·全国Ⅱ卷理1）设集合A= ，B= ，则A∩B=（ ） A．(-∞，1) B．(-2，1) C．(-3，-1) D．(3，+∞) 4.（2019·全国卷Ⅱ文1）已知集合 ， ，则A∩B=（ ） A．(–1，+∞) B．(–∞，2) C．(–1，2) D． 5.（2019·全国卷Ⅲ文、理1）已知集合 ，则 （ ） A． B． C． D． 6. （2019·天津卷文、理1） 设集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 7.（2019·浙江卷1）已知全集 ，集合 ， ，则 =（ ） A． B． C． D． 【考法拓展•题型解码】 考法一　集合的含义与表