专题02 有理数加减（知识点串讲）-2019-2020学年七年级数学上册期末考点大串讲（沪科版）

专题02 有理数加减 知识网络 重难突破 一、有理数的加法 1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法． 2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0； （3）一个数同0相加，仍得这个数． 备注：利用法则进行加法运算的步骤： (1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则． (2)确定和的符号(是“+”还是“－”)． (3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)． 3.有理数加法的运算律 ⑴加法交换律：a+b=b+a ⑵加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 【典型例题】 例1．（2018山东济南月考）计算： （1）12+（﹣18）+|﹣7|+15 （2） 练习1：（2018广东东莞月考）（-3）+（15.5）+（-6）+（-5） 例2．（2019鞍山台安月考）绝对值小于3.14的所有整数的和是____. 练习1．（2019江苏仪征期中）若，，且＞，则的值是__________． 练习2．（2018江苏扬州期末）若=6，=2，且，那么a+b=_________. 二、有理数的减法 1.定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算． 备注：（1）任意两个数都可以进行减法运算． （2）几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值． 2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：． 【典型例题】 例1． 计算：(1)(-32)-(+5)； (2)(+2)-(-25)． 练习1：（2018北京西城期末） 练习2．（2017·卫辉市孙杏村镇中学初一月考）若，，且a+b>0，那么a-b的值为（ ） A．3或13 B．13或-13 C．3或-3 D．-3或-13. 三、有理数加减混合运算及实际应用 将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算. 【典型例题】 例1、（2018安庆绩溪期中）计算（﹣3）+（﹣4）﹣（+11）﹣（﹣19） 练习1：（2018安徽初一期末） 例2．（2018合肥金湖期中）合肥某110巡警骑摩托车在南北方向的徽州大道上巡逻．某天他从岗亭出发，晚上停留在A处．规定向北方向为正．当天行驶记录如下（单位：千米）： +9，﹣8，+6，﹣10，+7，﹣12，+3，﹣2． （1）该巡警巡逻时离岗亭最远是多少千米？ （2）A处在岗亭何方，距岗亭多远？ （3）若摩托车每行1千米耗油0.03升，那么该摩托车这天巡逻共耗油多少升？ 练习1．（2018安庆绩溪期中）某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入下表是某周的生产情况超产记为正、减产记为负： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车多少辆？ （2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车多少辆？ （3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆？ （4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 $$ 专题02 有理数加减 知识网络 重难突破 一、有理数的加法 1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法． 2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0； （3）一个数同0相加，仍得这个数． 备注：利用法则进行加法运算的步骤： (1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则． (2)确定和的符号(是“+”还是“－”)． (3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)． 3.有理数加法的运算律 ⑴加法交换律：a+b=b+a ⑵加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 【典型例题】 例1．（2018山东济南月考）计算： （1）12+（﹣18）+|﹣7|+15 （2） 【答案】（1）2；（2）0． 【解析】 （1）12+（﹣18）+|﹣7|+15＝12+15+（-25）＝2； （2）＝＝0． 练习1：（2018广东东莞月考）（-3）+（15.5）+（-6）+（-5） 【答案】0 【解析】试题