专题05 函数的定义域与值域-2020年江苏省高考数学考点探究

专题5　 函数的定义域与值域 专题知识梳理 1． 函数的定义域 (1) 函数的定义域是指使函数表达式有意义的输入值的集合． (2) 求定义域的步骤： ① 写出使函数式有意义的不等式(组)； ② 解不等式组； ③ 写出函数定义域(注意用区间或集合的形式写出)． (3) 常见基本初等函数的定义域： ① 分式函数中分母不等于零； ② 偶次根式函数中被开方式大于或等于0； ③ 一次函数、二次函数的定义域为R． ④ y＝ax，y＝sinx，y＝cosx，定义域均为R． ⑤ y＝tanx的定义域为{x|x≠kπ＋，k∈Z}． ⑥ 函数 的定义域为{x|x>0}． 2． 函数的值域 (1) 在函数y＝f(x)中，与自变量x的值对应的y的值叫函数值，函数值的集合叫函数的值域． (2) 基本初等函数的值域： ① y＝kx＋b(k≠0)的值域是R． ② y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域：当a>0时，值域为 ；当a<0时，值域为 ． ③ y＝(k≠0)的值域为{y|y≠0}． ④ y＝ax(a>0且a≠1)的值域是(0，＋∞)． ⑤ y＝logax(a>0且a≠1)的值域是R． ⑥ y＝sinx，y＝cosx的值域是[－1，1]． ⑦ y＝tanx的值域是R． 3． 最大(小)值 一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： (1) 对于任意的x∈I，都有f(x)≤M(f(x)≥M)； (2) 存在x0∈I，使得f(x0)＝M． 那么称M是函数y＝f(x)的最大(小)． 考点探究 考向1　函数的定义域 【例1】求下列函数的定义域： （1）f(x)＝； （2） ； （3）已知函数f(2x)的定义域是[－1，1]，求f(x)的定义域． 题组训练 1.（2019·江苏卷）函数的定义域是______． 2．已知函数 的定义域为 ，则 的定义域为________. 3.已知函数f（x）的定义域是 ，则 的定义域是　 　． 【例2】 (1)若函数f(x)＝ 的定义域为R，则a的取值范围为________； (2)若函数y＝的定义域为R，则实数a的取值范围是________． 题组训练 1.若函数的定义域为R，则实数a的取值范围是______． 2.函数的定义域为R，则实数m的取值范围是______． 考向2　函数的值域 【例】求下列函数的值域． (1) y＝x＋； (2) y＝； ＋ (3) y＝，x∈[3，5]； (4) y＝(x>1)． 题组训练 1.函数的值域是______ ． 2.函数的值域为__________． 3.函数的值域是______． 4.函数的值域为________  ． 考向3　函数的定义域、值域和最值的综合题 【例】已知函数f(x)＝x2－2ax＋5(a>1)． (1)若f(x)的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值； (2)若f(x)在区间(－∞，2]上是减函数，且对任意的x1，x2∈[1，a＋1]，总有|f(x1)－f(x2)|≤4， 求实数a的取值范围． 题组训练 1.已知函数y＝的定义域为R，值域为[0，＋∞)，则实数a的取值集合为________． 2.已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[－1，0]，则a＋b＝________． 3.若函数y＝f(x)＝x2－2x＋4的定义域、值域都是闭区间[2，2b]，则b的值为_______． 4.（拔高题）已知函数f(x)＝－1的定义域是[a，b](a，b∈Z)，值域是[0，1]，则满足条件的整数数对(a，b)共有________个． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题5　 函数的定义域与值域 专题知识梳理 1． 函数的定义域 (1) 函数的定义域是指使函数表达式有意义的输入值的集合． (2) 求定义域的步骤： ① 写出使函数式有意义的不等式(组)； ② 解不等式组； ③ 写出函数定义域(注意用区间或集合的形式写出)． (3) 常见基本初等函数的定义域： ① 分式函数中分母不等于零； ② 偶次根式函数中被开方式大于或等于0； ③ 一次函数、二次函数的定义域为R． ④ y＝ax，y＝sinx，y＝cosx，定义域均为R． ⑤ y＝tanx的定义域为{x|x≠kπ＋，k∈Z}． ⑥ 函数 的定义域为{x|x>0}． 2． 函数的值域 (1) 在函数y＝f(x)中，与自变量x的值对应的y的值叫函数值，函数值的集合叫函数的值域． (2) 基本初等函数的值域： ① y＝kx＋b(k≠0)的值域是R． ② y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域：当a>0时，值域为 ；当a<0时，值域为 ． ③ y＝(k≠0)的值域为{y|y≠0}． ④ y＝ax(a>0且a≠1)的值域是(0，＋∞)． ⑤ y＝logax(a>0且a≠1)的