【新教材精创】1.5 全称量词与存在量词 练习（2）-人教A版高中数学必修第一册

1.5全称量词与存在量词 基础巩固 1.下列命题中是存在量词命题的是(　　) A.所有的奇函数的图象都关于y轴对称 B.正四棱柱都是平行六面体 C.空间中不相交的两条直线相互平行 D.存在大于等于9的实数 2.“关于x的不等式f(x)>0有解”等价于(　　) A.∃x0∈R,f(x0)>0 B.∃x0∈R,f(x0)≤0 C.∀x∈R,f(x)>0 D.∀x∈R,f(x)≤0 3.下列命题中全称量词命题的个数为(　　) ①平行四边形的对角线互相平分;②梯形有两边平行;③存在一个菱形,它的四条边不相等. A.0 B.1 C.2 D.3 4.命题“∃x∈R,使得x+1<0”的否定是(　　) A.∀x∈R,均有x+1<0 B.∀x∈R,均有x+1≥0 C.∃x∈R,使得x+1≥0 D.∃x∈R,使得x+1=0 5.已知命题p:∀x>3,x>m成立,则实数m的取值范围是(　　) A.m≤3 B.m≥3 C.m<3 D.m>3 6.命题:“对任意k>0,方程x2+x-k=0有实根”的否定是　　　　　　　　　　　　　　　　　　.  7.下列存在量词命题是真命题是　　　　　.(填序号)  ①有些不相似的三角形面积相等;②存在实数x0,使+x0+1<0;③存在实数a,使函数y=ax+b的值随x的增大而增大;④有一个实数的倒数是它本身. 8.写出下列命题的否定并判断真假: (1)所有末位数字是0或5的整数都能被5整除; (2)某些梯形的对角线互相平分; (3)被8整除的数能被4整除. 能力提升 9.命题“∀x∈R,∃n0∈N*,使得n0≥2x+1”的否定形式是(　　) A.∀x∈R,∃n0∈N*,使得n0<2x+1 B.∀x∈R,∀n0∈N*,使得n0<2x+1 C.∃x0∈R,∃n∈N*,使得n<2x0+1 D.∃x0∈R,∀n∈N*,使得n<2x0+1 10.已知下列四个命题:①∀x∈R,2x2-3x+4>0;②∀x∈{1,-1,0},2x+1>0;③∃x0∈N,≤x0;④∃x0∈N*,使x0为29的约数.其中真命题的个数为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 11.若命题“∃x∈R,2x2-3ax+9<0”为假命题,则实数a的取值范围是　　　　　　　　　　.  12.对任意实数x,不等式2x>m(x2+1)恒成立,求实数m的取值范围. 素养达成 13.已知命题p:∀x∈R,x2+(a-1)x+1≥0成立,命题q:∃x0∈R,a-2ax0-3>0不成立,若p假q真,求实数a的取值范围. $$ 1.5全称量词与存在量词 【本节明细表】 知识点、方法 题号 全称量词命题与存在量词命题的辨析 1,2,3, 全称量词命题与存在量词命题的真假判断 7,8,10 全称量词命题与存在量词命题的否定 4,8,9 全称量词命题与存在量词命题的综合应用 5,6,11,12,13 基础巩固 1.下列命题中是存在量词命题的是(　　) A.所有的奇函数的图象都关于y轴对称 B.正四棱柱都是平行六面体 C.空间中不相交的两条直线相互平行 D.存在大于等于9的实数 【答案】D 【解析】A,B,C选项中的命题都是全称量词命题,D选项中的命题是存在量词命题. 2.“关于x的不等式f(x)>0有解”等价于(　　) A.∃x0∈R,f(x0)>0 B.∃x0∈R,f(x0)≤0 C.∀x∈R,f(x)>0 D.∀x∈R,f(x)≤0 【答案】A 【解析】该命题是存在量词命题,等价于“∃x0∈R,f(x0)>0”. 3.下列命题中全称量词命题的个数为(　　) ①平行四边形的对角线互相平分;②梯形有两边平行;③存在一个菱形,它的四条边不相等. 　　　　　　　　　　　　　 A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】C 【解析】①②都是全称量词命题, ③为存在量词命题，故选C. 4.命题“∃x∈R,使得x+1<0”的否定是(　　) A.∀x∈R,均有x+1<0 B.∀x∈R,均有x+1≥0 C.∃x∈R,使得x+1≥0 D.∃x∈R,使得x+1=0 【答案】B 【解析】命题“∃x∈R,使得x+1<0”的否定是∀x∈R,均有x+1≥0，故选B. 5.已知命题p:∀x>3,x>m成立,则实数m的取值范围是(　　) A.m≤3 B.m≥3 C.m<3 D.m>3 【答案】A 【解析】对任意x>3,x>m恒成立,即大于3的数恒大于m,所以m≤3. 6.命题:“对任意k>0,方程x2+x-k=0有实根”的否定是　　　　　　　　　　　　　　　　　　.  【答案】存在k0>0,使得方程x2+x-k0=0无实根 【解析】全称量词命题的否定是存在量词命题,故原命题的否定是“存在k0>0,使得方程x2+x-k0=0无实根”. 7.下列存在量词命题是真命题是