【新教材精创】1.5 全称量词与存在量词 学案（2）-人教A版高中数学必修第一册

【新教材】1.5 全称量词与存在量词 学案（人教A版） 1.理解全称量词与存在量词的含义,熟悉常见的全称量词和存在量词. 2.了解含有量词的全称命题和特称命题的含义,并能用数学符号表示含有量词的命题及判断命题的真假性. 3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定,理解全称命题与特称命题之间的关系. 重点：通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词和存在量词的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定． 难点：全称命题和特称命题的真假的判定，以及写出含有一个量词的命题的否定. 1、 预习导入 阅读课本24-29页，填写。 1.全称量词与全称命题 (1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做_________,并用符号“∀”表示. (2)含有全称量词的命题,叫做_____________. (3)全称量词命题的表述形式:对M中任意一个x,有p(x)成立,可简记为:_____________,读作“对任意x属于M,有p(x)成立”. (4)全称量词命题的真假判断:要判断一个全称命题量词是真命题,必须对限定集合M中的每一个元素x,验证p(x)成立;但要判断一个全称量词命题是假命题,只需列举出一个∈M,使得p()不成立即可. 2.存在量词与存在量词命题 (1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做_____________,并用符号“∃”表示. (2)含有存在量词的命题,叫做_____________. (3)存在量词命题的表述形式:存在M中的一个x0,使p(x0)成立,可简记为:_____________,读作“存在M中的元素,使p()成立”. (4)存在量词命题的真假判断:要判断一个存在量词命题是真命题,只要在限定集合M中,能找到一个,使得命题p()成立即可;否则这一命题就是假命题. 3.全称命题与特称命题的否定 命题类型 全称量词命题 存在量词命题 形式 ∀x∈M,p(x) ∃∈M,p() 否定 结论 全称量词命题的否定是存在量词命题 存在量词命题的否定是全称量词命题 4.点拨： （1） 常用的全称量词还有“所有”“每一个”“任何”“任意”“一切”“任给”“全部”.只要含有这些量词,或者命题具有全称量词所表达的含义,就是全称量词命题. （2） 常用的存在量词还有“有些”、“有一个”、“存在”、“某个”、“有的”等.只要含有这些量词