浙教版九年级数学上册课件+练习：3.4 圆心角 (4份打包)

3．4 圆心角(一) A组 1．下列标注的角中，是圆心角的是(D) ,A. )　,B. )　,C. )　,D. ) 2．已知弦AB把圆周分成1∶5的两部分，则弦AB所对应的圆心角的度数为(C) A. 30°　　　 B. 30°或150° C. 60°　　　 D. 60°或300° (第3题) 3．如图，AB是⊙O的直径，若∠AOC＝70°，且AD∥OC，则∠AOD的度数为(D) A. 70°　　 B. 60° C. 50°　　 D. 40° 4．如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点M.若∠AOD＝140°，则的度数为(C) A. 20° B. 30° C. 40° D. 50° ,(第4题))　　　,(第5题)) 5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝25°，以点C为圆心，BC长为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为__50°__． (第6题) 6．如图，O为等腰三角形ABC的底边AB的中点，以AB为直径的半圆分别交AC，BC于点D，E.求证：.＝ 【解】　连结OD，OE. ∵AC＝BC，∴∠A＝∠B. ∵OA＝OD＝OE＝OB， ∴∠ODA＝∠A＝∠B＝∠OEB， ∴∠AOD＝∠BOE， ∴.＝ (第7题) 7．如图，D，E是⊙O的半径OA，OB上的点，CD⊥OA，CE⊥OB，CD＝CE，求证：.＝ 【解】　连结CO. ∵CD⊥OA，CE⊥OB， ∴∠CDO＝∠CEO＝90°. 在Rt△CDO和Rt△CEO中， ∵ ∴Rt△CDO≌Rt△CEO(HL)， ∴∠AOC＝∠BOC， ∴.＝ 8．如图，AB是⊙O的弦，C，D为弦AB上的两点，且OC＝OD，延长OC，OD分别交⊙O于点E，F.求证：.＝ eq \a\vs4\al\co1(,（第8题）) 【解】　过点O作OG⊥AB于点G. ∵OC＝OD，OG⊥AB， ∴∠COG＝∠DOG. ∵OA＝OB，OG⊥AB，∴∠AOG＝∠BOG， ∴∠AOE＝∠BOF， ∴.＝ B组 9．如图，在半径为R的⊙O中，的度数分别为36°和108°，弦CD与弦AB长度的差为(用含有R的代数式表示)(A)和 A. R　　 B. R　　 C. 2R　　 D. 3R ,(第9题))　　　,(第9题解)) 【解】　如解图，连结OA，OB，则△OAB为等腰三角形，顶角为36°，底角为72°. 连结OC，OD，则△OCD为等腰三角形，顶角为108°，底角为36°. 在CD上取一点E，使得CE＝OC，连结OE，则△OCE为等腰三角形，顶角为36°，底角为72°. 在△COE与△OAB中， ∵ ∴△COE≌△OAB(SAS), ∴OE＝AB. ∵∠EOD＝∠OEC－∠ODC＝72°－36°＝36°， ∴∠EOD＝∠ODE, ∴DE＝OE, ∴CD－AB＝CD－OE＝CD－DE＝CE＝R. 故选A. 10．如图，⊙O的半径OA⊥OC，点D在，OA＝4，连结OD，AD.＝2上，且 (1)∠COD＝__30°__． (2)求弦AD的长． eq \a\vs4\al\co1(,（第10题）) 【解】　(1)∵OA⊥OC， ∴∠AOC＝90°. ∵， ＝2 ∴∠AOD＝2∠COD， ∴∠COD＝∠AOC＝30°. (2)由(1)知，∠AOD＝2∠COD＝2×30°＝60°， 又∵OA＝OD， ∴△AOD为等边三角形， ∴AD＝OA＝4. 11．如图，P为⊙O的直径EF的延长线上一点，PA交⊙O于点B，A，PC交⊙O于点D，C，连结OA，OB，OC，OD.若∠1＝∠2，求证：∠AOB＝∠COD. (第11题) 　　　(第11题解) 【解】　如解图，过点O作OM⊥PA于点M，ON⊥PC于点N， 则∠OMP＝∠ONP＝90°. 又∵∠1＝∠2，OP＝OP， ∴△OMP≌△ONP(AAS)， ∴OM＝ON. 又∵OB＝OD， ∴Rt△OBM≌Rt△ODN(HL)， ∴∠BOM＝∠DON. ∵OA＝OB，OC＝OD， ∴∠AOB＝2∠BOM＝2∠DON＝∠COD. 数学乐园 (第12题) 12．如图，A，B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是的中点，连结AB. (1)求证：AB平分∠OAC. (2)延长OA至点P，使得OA＝AP，连结PC.若⊙O的半径R＝1，求PC的长． 【解】　(1)连结OC. ∵∠AOB＝120°，C是的中点， ∴∠AOC＝∠BOC＝60°. 又∵OA＝OC， ∴△ACO是等边三角形，∴OA＝AC. 同理，OB＝BC，∴OA＝AC＝BC＝OB， ∴四边形AOBC是菱形， ∴AB平分∠OAC. (2)由(1)知OA＝AC， 又∵OA＝AP，∴AP＝AC＝OA， ∴△OPC是直角三角形，∠PCO＝90°. ∵OA＝1，∴AP＝1，∴OP＝2. 又∵OC＝1，∴PC＝.