浙教版九年级数学上册课件+练习：1.2 二次函数的图象 (6份打包)

1．2 二次函数的图象（一） A组 1．下列函数中，图象的最低点是原点的是(B) A. y＝－3x2 B. y＝2x2 C. y＝2x＋1　　 D. y＝ 2．抛物线y＝x2，y＝x2, y＝－x2的共同特征是： ①都是开口向上；②都以点(0，0)为顶点；③都以y轴为对称轴；④都关于x轴对称．其中正确的个数是(B) A. 1　　　 B. 2 C. 3　　　 D. 4 3．在同一平面直角坐标系中，有下列函数图象：①y＝x2；②y＝－2x2；③y＝4x2；④y＝－5x2.其中开口最大的是(A) A. ① B. ② C. ③ D. ④ 4．若二次函数y＝(m－1)x2＋m2－1的图象的顶点为坐标原点，则m的值是(C) A．±1　　　 B．1 C．－1　　　 D．2 5．将函数y＝kx2(k≠0)与y＝kx＋k的图象画在同一个平面直角坐标系中，可能的是(C) ,A.) ,B.) ,C.) ,D. ) (第6题) 6．如图，⊙O的半径为2，C1是函数y＝2x2的图象，C2是函数y＝－2x2的图象，则图中阴影部分的面积为__2π__． 7．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，且经过点(－3，2)． (1)求抛物线的函数表达式，并画出图象． (2)说出这个抛物线的开口方向和图象位置． 【解】　(1)由题意可设抛物线的函数表达式为y＝ax2(a≠0)． ∵抛物线经过点(－3，2)， ∴2＝a×(－3)2，解得a＝， ∴抛物线的函数表达式为y＝x2. 画出图象如解图所示． eq \a\vs4\al\co1(,（第7题解）) (2)∵a＝>0，∴这个抛物线的开口向上，图象在x轴的上方(除顶点外)． 8．已知抛物线y＝ax2与直线y＝2x－3相交于点(1，b)． (1)求a，b的值． (2)抛物线y＝ax2上是否存在一点P，使其到两坐标轴的距离相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【解】　(1)∵直线y＝2x－3过点(1，b)， ∴b＝2×1－3＝－1，∴交点坐标为(1，－1)． ∵抛物线y＝ax2过点(1，－1)， ∴－1＝a×12，解得a＝－1. 综上所述，a＝－1，b＝－1. (2)存在． 设点P的坐标为(x，y)，则x＝y或x＝－y. ∵a＝－1，∴y＝－x2. 当x＝y时，x＝－x2，解得x1＝0，x2＝－1，此时y1＝0，y2＝－1； 当x＝－y时，－x＝－x2，解得x1＝0，x2＝1，此时y1＝0，y2＝－1. ∴点P的坐标为(0，0)或(－1，－1)或(1，－1)． B组 (第9题) 9．如图，在Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3，设直线x＝t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象大致为(D) ,A.) ,B.) ,C.) ,D. ) (第10题) 10．如图，在平面直角坐标系中，有四条直线x＝1，x＝2，y＝1，y＝2围成的正方形ABCD.若抛物线y＝ax2与正方形ABCD有公共点，则该抛物线的二次项系数a的取值范围是≤a≤2． 【解】　提示：过点A时a最大，过点C时a最小． (第11题) 11．如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD(不含AD)构成．矩形的长BC为8 m，宽AB为2 m．以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，1 m为1个单位长建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6 m. (1)求抛物线的函数表达式． (2)如果该隧道内仅设双行道，现有一辆卡车高4.2 m，宽2.4 m，那么这辆卡车能否通过该隧道？ 【解】　(1)由题意，得点E(0，6)，D(4，2)． 设抛物线的函数表达式为y＝ax2＋c， 则有解得 ∴抛物线的函数表达式为y＝－x2＋6. (2)当x＝2.4时，y＝－×2.42＋6＝4.56>4.2，∴这辆卡车能通过该隧道． (第12题) 12．已知二次函数y＝x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA＝120°，求菱形OBAC的面积．x2的图象如图所示．O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B，C在二次函数y＝ 【解】　连结BC交OA于点D. ∵四边形OBAC为菱形，∴BC⊥OA. ∵∠OBA＝120°，∴∠OBD＝60°， ∴∠BOD＝30°，∴OD＝BD. 设BD＝t，则OD＝t， ∴点B的坐标为(t，t)． 把点B的坐标代入y＝t2， t＝x2，得 解得t1＝0(不合题意，舍去)，t2＝1， ∴BD＝1，OD＝， ∴BC＝2BD＝2，OA＝2OD＝2， ∴S菱形OBAC＝.＝2×2×2 数学乐园 (第13题) 13．如图，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线C1：y＝x2(x≥0)和抛物线C2：y＝__.＝__(x≥0)相交于A，B两点，过点A作CD∥x轴分别与y轴和抛