专题2.6 幂函数与二次函数-备战2020年高考数学考向点滴击破（文理通用）

2.6 幂函数与二次函数 考向一 幂函数 【例1】(1)（2018·石嘴山市第三中学）已知函数是幂函数，且其图象与两坐标轴都没有交点，则实数　　 A． B．2 C．3 D．2或 (2)已知点在幂函数的图象上，设，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． (3)当时，幂函数的图象不可能经过的象限是（ ） A．第二象限 B．第三象限 C．第三、四象限 D．第二、四象限 【举一反三】 1．（2019·江西）已知函数是幂函数，若f（x）为增函数，则m等于（　　） A． B． C．1 D．或1 2．（2018·河南省实验中学）已知幂函数为偶函数，且在区间上是减函数，则的取值集合是（ ） A．(-1,3) B．(-3,1) C． D． 3．已知a＝2.1－0.3，b＝0.3－0.3，c＝log0.33，则a，b，c的大小关系是(　　) A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．b＞a＞c 4．如图所示的曲线是幂函数在第一象限的图象，已知，相应曲线对应的值依次为（ ） A． B． C． D． 5．已知点在幂函数图像上，设，，，则、、的大小关系为（ ） A． B． C． D． 考向二 二次函数 【例2】(1)已知二次函数f(x)＝x2－bx＋c满足f(0)＝3，对∀x∈R，都有f(1＋x)＝f(1－x)成立，则f(x)的解析式为________________． (2)已知二次函数f(x)与x轴的两个交点坐标为(0,0)和(－2,0)且有最小值－1，则f(x)＝________. (3)已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b∈R，a≠0)，x∈R，若函数f(x)的最小值为f(－1)＝0，则f(x)＝________. 【举一反三】 1.已知二次函数f(x)的图象经过点(4,3)，它在x轴上截得的线段长为2，并且对任意x∈R，都有f(2－x)＝f(2＋x)，则f(x)＝________. 2.已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，试确定此二次函数的解析式． 4.已知二次函数f(x)＝x2＋2bx＋c(b，c∈R)． (1)若f(x)≤0的解集为{x|－1≤x≤1}，求实数b，c的值； (2)若f(x)满足f(1)＝0，且关于x的方程f(x)＋x＋b＝0的两个实数根分别在区间(－3，－2)，(0,1)内，求实数b的取值范围． 考向三 综合运用 【例3】已知,. （1）若,函数在区间上的最大值是，最小值是,求的值； （2）用定义法证明在其定义域上是减函数； （3）设, 若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围. 【举一反三】 1．（2019·湖南长沙一中）已知函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0）满足f（0）＝0，对于任意x∈R，都有f（x）≥x，且，令g（x）＝f（x）﹣|λx﹣1|（λ＞0）． （1）求函数f（x）的表达式； （2）求函数g（x）的单调区间； （3）当λ＞2时，判断函数g（x）在区间（0，1）上的零点个数，并说明理由． 2．（2018·云南）已知二次函数 （1）若为偶函数，求值； （2）若在单调递增，求的取值范围； （3） 若与轴交于两点（-3，0），（1，0），求当的值域。 1．（2018·浙江余姚中学）已知，则使函数的值域为，且为奇函数的所有的值为( 　) A．1，3 B．－1，1 C．－1，3 D．－1，1，3 2．（2018·河南期末）已知幂函数在上单调递增，函数，任意时，总存在使得，则的取值范围是（ ） A． B．或 C．或 D． 3．（2019·黑龙江）下列结论中，正确的是( ) A．幂函数的图象都通过点(0,0)，(1,1) B．当幂指数α取1,3， 时，幂函数y＝xα是增函数 C．幂函数的图象可以出现在第四象限 D．当幂指数α＝－1时，幂函数y＝xα在定义域上是减函数 4．（2019·河北辛集中学）已知函数g（x）=loga（x﹣3）+2（a＞0，a≠1）的图象经过定点M，若幂函数f（x）=xα的图象过点M，则α的值等于（　　） A．﹣1 B． C．2 D．3 5．（2019·湖北安陆第一高中）已知函数的零点个数为，则函数在上的单调性为（ ） A．单调递增 B．单调递减 C．先增后减 D．先减后增 6．（2019·福建省尤溪第一中学）设，，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 7．设，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 8．（2018·湖北月考）函数是幂函数，对任意，且，满足，若，且的值为负值，则下列结论可能成立的是（ ） A． B． C． D．以上都可能 9．已知函数f（x）=x2–m是定义在区间[–