浙教版八年级数学上册同步练习：2.6 直角三角形 (2份打包)

2.6 直角三角形（第1课时） 课堂笔记 1． 直角三角形：有一个角是____________的三角形叫做直角三角形． 2． 直角三角形的性质：（1）直角三角形的两个锐角____________． （2）直角三角形斜边上的中线等于____________． 分层训练 A组 基础训练 1． （枣庄中考）如图，AB∥CD，AE交CD于C，∠A＝34°，∠DEC＝90°，则∠D的度数为（ ） A． 17° B． 34° C． 56° D． 124° 2．如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的中线，若∠A＝35°，则∠BCD的度数为（ ） A． 35° B． 55° C． 75° D． 65° 3． 如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为（ ） A. 0.5km B. 0.6 km C. 0.9km D. 1.2km 4． 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，给出下列结论：①AD＝DC＝DB；②∠A＝∠1，∠B＝∠2；③CD＝BD＝CB；④∠CDB＝2∠1.其中正确的有（ ） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 5． 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∠A＝30°，则AD等于（ ） A． 4BD B． 3BD C． 2BD D． BD 6． 在直角三角形中，如果斜边及其中线长之和为3，那么该三角形的斜边长为____________． 7． 在△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D，∠A∶∠B＝1∶2，则∠ACD的度数为____________，∠BCD的度数为____________． 8． 如图，CD是Rt△ABC斜边上的高线，DE⊥AC于E，∠B＝40°，则图中度数为50°的角有____________个． 9． （扬州中考）如图，已知长方形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若长方形纸片的一组对边与直角三角形的两条直角边相交成∠1，∠2，则∠2－∠1＝____________． 10. （1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，∠ACD与∠B有什么关系？为什么？ （2）如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D、E分别在AC，AB上，且∠ADE＝∠B，求∠AED的度数； （3）如图3，在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠C＝90°，∠E＝90°，AB⊥BD，点C，B，E在同一直线上，∠A与∠D有什么关系？为什么？ 11． 如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于点D，E为AC中点，连结DE，求△CDE的周长． B组 自主提高 12． 已知等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的一个底角等于 13． 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在BC上，E为AB的中点，AD，CE交于点F，且AD＝BD.若∠B＝20°，则∠DFE的度数为____________． 14． 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，连结DE，M是AB的中点，N是DE的中点，求证：MN是DE的垂直平分线． C组 综合运用 15． 如图1，两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O. （1）将图1中的△OAB绕点O顺时针旋转90°，在图2中作出旋转后的△OAB（保留作图痕迹，不写作法，不证明）； （2）在图1中，你发现线段AC，BD的数量关系是____________，直线AC，BD相交成____________角（填“锐”、“钝”或“直”）； （3）①将图1中的△OAB绕点O顺时针旋转 一个锐角，得到图3，这时（2）中的两个结论是否仍成立？作出判断并说明理由； ②若将△OAB绕点O继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由． 参考答案 【课堂笔记】 1. 直角 2. （1）互余 （2）斜边的一半 【分层训练】 1—5. CBDCB 6. 2 7. 60° 30° 8. 3 9. 90° 10. （1）∠ACD＝∠B，理由如下：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠A＝∠B+∠A＝90°，∴∠ACD＝∠B. （2）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，D、E分别在AC，AB上，且∠ADE＝∠B，∠A为公共角，∴∠AED＝∠ACB＝90°， （3）∠A+∠D＝90°． ∵在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠C＝90°，∠E＝90°，AB⊥BD，∴∠ABC+∠A＝∠ABC+∠DBE＝∠DBE+∠D＝90°，∴∠A+∠D＝90°． 11. ∵AB＝AC，AD平分∠BAC，BC＝8，∴AD⊥BC，CD＝BD＝BC＝4，∵点E为A