2019秋浙教版八年级数学上册习题课件：第二章 2.6　直角三角形 (2份打包)

第二章　特殊三角形 2.6　直角三角形 第1课时　直角三角形的性质 夯实基础 B 1．若一个三角形的一个内角是另两个内角的差，则这个三角形是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 A 2．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是(　　) A．18° B．24° C．30° D．36° B B 3．四个三角形的三个内角的比分别是1∶3∶4，2∶5∶7，1∶3∶5和2∶6∶9，在这四个三角形中，直角三角形有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．已知，如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的中线，若∠A＝35°，则∠BCD为(　　) A．35° B．55° C．65° D．75° B 5．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD是BC边上的高，E为AB的中点，AC＝6，则DE等于(　　) A．2 B．3 C．4 D．6 B 6．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，则图中与∠C相等的角有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 51° 7．直角三角形的两个锐角之差是12°，则较大的一个锐角的度数是___________． 解析：设较大的锐角是x°，那么较小的锐角是(90°－x°)，则x°－(90°－x°)＝12°，解得x°＝51°. 60° 8．如图，∠AOB＝90°，∠B＝30°，△A′OB′可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转α得到的．若点A′在AB上，则旋转角α＝___________． 解析：∵∠B＝30°，∴∠A＝90°－∠B＝60°，∵OA＝OA′，∴△OAA′是等边三角形，∴α＝∠AOA′＝60°. 30 9．如图，在Rt△ABC中，斜边BC上的高线AD＝5 cm，斜边BC上的中线AE＝6 cm，则△ABC的面积为___________cm2. 解析：BC＝2AE＝12 cm，S＝eq \f(1,2)BC·AD＝eq \f(1,2)×12×5＝30 cm2. 50° 10．如图，在锐角△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，且∠BOC＝130°，则∠A＝___________． 解析：∠OBE＝∠BOC－∠BEO＝130°－90°＝40°，∠A＝ 90°－∠B＝50°. 2.4 11．Rt△ABC中，如果两条直角边分别为3，4，斜边为5，则斜边上的高是___________． 12．在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠CDA＝70°，求∠A和∠B的度数． ∵CD是斜边AB上的中线，∴CD＝AD＝BD，∴∠A＝∠C，∠B＝∠BCD，∵∠CDA＝70°，∴∠A＝eq \f(1,2)(180°－∠CDA)＝55°，∠B＝eq \f(1,2)∠CDA＝35°.∴∠A＝55°，∠B＝35°. 13．如图，一太阳能热水器(∠ACB＝90°)受光面的一边AB长为2 m，倾斜角∠ABC＝30°，连杆CD经过AB的中点D，求AC，CD的长． 解：∵在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∴CD＝BD＝AD＝1 m，∴∠BCD＝∠ABC＝30°，∴∠ADC＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴AC＝1 m. 14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的中垂线DE交BC于点D，垂足为E，且∠CAD∶∠CAB＝1∶3，求∠B的度数． ∵∠CAD∶∠CAB＝1∶3，∴设∠CAD＝x，则∠CAB＝3x，∠BAD＝2x，∵AB的中垂线DE交BC于点D，∴AD＝BD，∴∠DBA＝∠BAD＝2x，∵∠C＝90°，∴∠B＋∠CAB＝90°，即2x＋3x＝90°，解得x＝18°，∴∠B＝2x＝36°. 15．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，O为BD的中点，∠OAC和∠OCA相等吗？请说明理由． 相等．理由如下：∵△ABD是直角三角形，O为BD的中点，∴OA＝eq \f(1,2)BD(直角三角形斜边中线等于斜边一半)，∵△BDC是直角三角形，O为BD的中点，∴OC＝eq \f(1,2)BD，∴OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA. 拓展提高 16．如图，等边三角形ABC中，CE，BF均为△ABC的中线，CE和BF交于点N，点M为BN的中点．试说明△EMN的形状． 正三角形．∵正△ABC中CE，BF是中线，∴∠ABF＝30°，∠BEC＝90°，∴△BEN是直角三角形．∵EM是中线，∴EM＝BM＝MN，∴∠BEM＝30°，∴∠MEN＝∠EMN＝60°，∴△EMN是正三角形． 17．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，连结DE，M是AB的中点，N是DE的中点．求证：MN是DE的中垂线． 连结ME，MD，在Rt△ABE中，ME是