数学湘教版必修一2.3.1 幂函数的概念学案

2.3.1 幂函数的概念 一、学习目标 1.了解幂函数的概念 2.了解幂函数的分类 二、重、难点分析 1.幂函数的概念 2.幂函数的分类 三、学习过程 (一)自主预习 幂函数的概念 一般地，我们把y=xα的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数. (二)合作探究 1.幂函数的特征 (1)以幂的底数为自变量，指数为常数. (2)xα前的系数为1，且只有一项，如：y=5x，y=x2+2均不是幂函数. 只有满足这两个特征，才是幂函数. 2.幂函数的分类 按α的不同分为正整数次的幂函数、分数次的幂函数、负整数次的幂函数.其中正整数次的幂函数和负整数次的幂函数统称为整数次的幂函数. 3.幂函数的表达式有以下四个特征： (1)表达式是幂的形式，只有一项； (2)系数为1； (3)底数为自变量； (4)指数为常数. 四、同步练习 1.幂函数y=f(x)的图象经过点(2，4)，则f(x)的解析式为( ) A.f(x)=2x B.f(x)=x2 C.f(x)=2x D.f(x)=log2x+3 解析：设幂函数为f(x)=xa，且y=f(x)的图象经过点(2，4)， 可得4=2a，解得a=2，∴幂函数的解析式为f(x)=x2. 答案：B. 2.幂函数y=f(x)的图象过点(2，)，则f(4)=( ) A.-2 B.- C. D.2 解析：设幂函数y=f(x)=xα， 函数图象过点(2，)，∴2α=，解得α=-， ∴f(x)=，∴f(4)==. 答案：C 五、自我测评 1.已知幂函数f(x)=kxα(k∈R，α∈R)的图象过点(，)，则k+α=( ) A. B.1 C. D.2 解析：∵幂函数f(x)=kxα(k∈R，α∈R)的图象过点(，)， ∴k=1，()α=，∴α=-，∴k+α=1-=. 答案：A. 2.若直线kx-y-2k+4=0恒过定点P，幂函数y=f(x)也过点P，则f(x)的解析式为( ) A.y=x2 B.y=x3 C.y=x-1 D.y= 解析：直线kx-y-2k+4=0可化为k(x-2)-y+4=0， 令解得即该直线恒过定点P(2，4)； 又幂函数y=f(x)=xa也过点P，即2a=4，解得a=2；所以f(x)=x2. 答案：A 六、小结 1.幂函数的概念 2.幂函数的分类 $$