湘教版高中数学必修第一册2.3.2 幂函数的图象和性质 学案（无答案）

2.3.2 幂函数的图象和性质 一、学习目标 1.会画幂函数的图象 2.能根据幂函数的图象，了解幂函数的变化情况和性质. 3.会比较幂的大小 二、重、难点分析 幂函数的图象和性质 三、学习过程 （一）复习回顾 幂函数的特征 (1)以幂的底数为自变量，指数为常数. (2)xα前的系数为1，且只有一项，如：y=5x，y=x2+2均不是幂函数. 只有满足这两个特征，才是幂函数. 阅读课本. （二）合作探究 1.五个幂函数的性质 y=x y=x2 y=x3 y=x-1 定义域 R R R [0，+∞) (-∞，0)∪(0，+∞) 值域 R [0，+∞) R [0，+∞) (-∞，0)∪(0，+∞) 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 既不是奇函数，也不是偶函数 奇函数 单调性 增函数 在区间(0，+∞)上是增函数；在区间(-∞，0]上是减函数 增函数 增函数 在区间(-∞，0)和(0，+∞)上是减函数 过定点 (1，1) 2.如何比较幂的大小 （1）比较两个幂的大小的关键是明确底数和指数是否相同，若底数相同，指数不同，则利用指数函数的单调性比较； 若指数相同，底数不同，则利用幂函数的单调性比较； 若底数、指数皆不同，则可考虑利用中介值法比较，中介值通常取0或1； （2）比较若干个数的大小，可采用中介值法或估值法，如先与0比较大小，若都大于0，再与1比较，直到比较出所有数的大小，若中介值法不行，则要采用估值法，判断各数的范围，进而比较出各数的大小. 四、同步练习 1.已知函数f(x)=(m2-m-1)x-5m-3是幂函数且是(0，+∞)上的增函数，则m的值为(　　) A.2 B.-1 C.-1或2 D.0 解析：因为函数f(x)=(m2-m-1)x-5m-3是幂函数， 所以m2-m-1=1，即m2-m-2=0，解得m=2或m=-1. 又因为幂函数在(0，+∞)，所以-5m-3＞0， 即m＜-，所以m=-1. 答案：B. 2.幂函数y=f(x)经过点(3，)，则f(x)是(　　) A.偶函数，且在(0，+∞)上是增函数 B.偶函数，且在(0，+∞)上是减函数 C.奇函数，且在(0，+∞)是减函数 D.非奇非偶函数，且在(0，+∞)上是增函数 解析：设幂函数的解析式为：y=xα， 将(3，)代入解析式得：3α=，解得