湘教版数学必修一2.4.2 计算函数零点的二分法学案

2.4.2 计算函数零点的二分法 一、学习目标 1.理解二分法的概念 2.掌握二分法求方程近似解的步骤 二、重、难点分析 1.二分法的概念 2.掌握二分法求方程近似解的步骤 三、学习过程 (一)自主预习 二分法的概念 如果在区间[a，b]上，函数f(x)的图象是一条不间断的曲线，且有f(a)·f(b)＜0，则方程f(x)=0在区间(a，b)上有解，可以通过不断地把有解区间(a，b)一分为二，使区间长度越来越小，区间的两个端点逐步逼近方程的解，进而得到方程的近似解，这种方法称为二分法. (二)合作探究 二分法求方程近似解的步骤 第一步：找一个区间(a，b)，使f(a)＞0，f(b)＜0(或f(b)＜0，f(a)＞0)； 第二步：取区间中点，通过判断f(x0)的正负，决定是取区间(a，x0)，还是(x0，b). (1)若f(x0)=0，则x0就是方程的根； (2)若f(x0) ＜0(或f(x0) ＞0)，则方程的根就在(a，x0)内； (3)若f(x0) ＞0(或f(x0) ＜0)，则方程的根就在(x0，b)内. 如此逐步缩小区间的“长度”，直到区间的两个端点的近似值相同(符合精确度要求)，这个近似值即所求. 四、同步练习 1.已知函数f(x)=logax+x-b(a＞0，且a≠1).当2＜a＜3＜b＜4时，函数f(x)的零点x0∈(n，n+1)，n∈N*，求n的值. 解析：把要求零点的函数，变成两个基本初等函数，根据所给的a，b的值，可以判断两个函数的交点的所在的位置，同所给的区间进行比较，得到n的值. 答案：设函数y=logax，m=-x+b，根据2＜a＜3＜b＜4， 对于函数y=logax 在x=2时，一定得到一个值小于1， 在同一坐标系中画出两个函数的图象，判断两个函数的图形的交点在(2，3)之间， ∴函数f(x)的零点x0∈(n，n+1)时，n=2. 2.已知函数f(x)=2x3-x2-3x+1. (1)求证：f(x)在区间(1，2)上存在零点； (2)若f(x)的一个正数零点附近的函数近似值如表格所示，请用二分法计算f(x)=0的一个近似解(精确到0.1). 解析：(1)根据函数零点存在定理即可判断， (2)由二分法的定义进行判断，根据其原理--零点存在的区间逐步缩小，区间端点与零点的值越越接近的特征选择正确答案. 答案：(1)∵f(x)=2x3-x2-3x