高中数学湘教版必修一2.5.2 形形色色的函数模型学案

2.5.2 形形色色的函数模型 一、学习目标 1.能根据实际问题的情景建立函数模型. 2.熟记几种常见的函数模型 二、重、难点分析 1.常见的几种函数模型 2.建立函数模型解决实际问题的方法 三、学习过程 (一)自主预习 常见的函数模型： (1)一次函数模型：f(x)=kx+b(k，b为常数，k≠0) (2)反比例函数模型：f(x)=(k为常数，k≠0) (3)二次函数模型：f(x)=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0) (4)指数型函数模型：f(x)=abx+c(a，b，c为常数，a≠0，b＞0，b≠1) (5)对数型函数模型：f(x)=mlogax+n(m，n，a为常数，m≠0，a＞0，a≠1) (6)幂型函数模型：f(x)=abn+b(a，b，n为常数，m≠0，a≠0， n≠1) (7)“对勾”函数模型：f(x)=x+(k为常数，且k＞0) (8)分段函数模型：这个模型实质是以两种或多种模型的结合. (二)合作探究 函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，是研究变量之间依赖关系的有效工具.利用函数模型可以处理生产、生活中的许多实际问题. 函数模型的应用，主要体现在两个方面：一是利用已知函数模型解决实际问题，二是建立恰当的函数模型解决实际问题. 1.建立函数模型解决实际问题的解题步骤 (1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，用函数刻画实际问题，初步选择模型. (2)建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型； (3)求模：求解数学模型，得出数学结论； (4)还原：将利用数学知识和方法得出的结论还原到实际问题中. 根据上述步骤。可以得到建立函数模型解决实际问题的思路： 2.建立函数模型时，求函数解析式的方法 (1)待定系数法.已知条件中给出了含参数的函数解析式或根据已知条件可确定函数模型，此种情形下应用待定系数法求出函数解析式中的相关参数(未知系数)的值 (2)归纳法.先让自变量x去一些特殊值，计算出相对应的函数值，从中发现规律，再推广到一般情形，从而得到函数的解析式. (3)方程法.用x表示自变量或其他相关的量，根据问题的实际意义，运用已掌握的数学、物理等方面的知识，列出函数的解析式.此种方法形式上和列方程解应用题相仿，故称为方程法. 四、同步练习 1.某农机租赁公司共有50台收割机，其中甲型20台，乙型30台，现将这