数学湘教版必修一1.2.6 分段函数学案

1.2.6 分段函数 一、学习目标 1.理解分段函数的意义 2.会画简单的分段函数图象，并能进行简单的应用 二、重、难点分析 1.分段函数的意义 2.会画简单的分段函数图象 三、学习过程 (一)自主预习 阅读课本. 分段函数的概念 在定义域内不同部分上，有不同的解析表达式，这样的函数通常叫做分段函数.因此，分段函数每一段都有一个解析式，这些解析式组成的正体才是分段函数的解析式. (二)合作探究 1.有关分段函数的注意事项 (1)分段函数是一个函数，而不是几个函数，处理分段函数问题时，首先要确定自变量的取值在哪个区间上，从而选取对的解析式. (2)分段函数在书写时用大括号把各段函数合并写成一个函数的形式，并且必须指明各段函数自变量的取值范围. (3)分段函数的定义域是各部分自变量取值范围的并集，且只能写成一个集合的形式，不能分开写成几个集合的形式. 注意：分段函数的各段自变量的取值范围是不可以相交的，这是由函数定义中的唯一性决定的. (4)分段函数的值域是各段函数在对应自变量的取值范围内值域的并集. (5)分段函数几种常见的类型： ①取整函数：f(x)=[x]([x]表示不大于x的最大整数)； ②符号函数：f(x)=； ③含绝对值符号的函数：f(x)=|x-1|=； ④自定义函数：f(x)=. 2.分段函数的图象 分段函数的图象由几条曲线组成，作分段函数的图象时，应根据每段的定义区间和表达式，在同一坐标系中作出各段的曲线，组合到一起就得到分段函数的图象，作图时要注意每段曲线的端点是空心点还是实心点. 四、同步练习 1.已知函数f(x)= 则f(f(5))=(　　) A.0 B.-2 C.-1 D.1 解析：因为5＞0，代入函数解析式f(x)=得f(5)=3-5=-2， 所以f(f(5))=f(-2)，因为-2＜0，代入函数解析式f(x)=得f(-2)=(-2)2+4×(-2)+3=-1. 答案：C 2.若f(x)= 则f[f(-2)]=(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 解析：∵-2＜0，∴f(-2)=-(-2)=2； 又∵2＞0，∴f[f(-2)]=f(2)=22=4. 答案：C. 五、自我测评 1.国内某快递公司规定：重量在1000克以内的包裹快递邮资标准如下表： 如果某人从北京快递900克的包裹到距北京1300 km的某地，他应付的邮资是(　　) A.5.