课件 1.3集合的基本运算（2） -高中数学必修1（新教材同步课件）(共23张PPT)

集合的基本运算（2） 讲师：徐敬才 激趣引课 {x∈Q｜(x-2)(x2－3)=0}={2} 问题1： 方程 (x-2)(x2－3)=0(x∈Q)的解集是什么？ 方程(x-2)(x2－3)=0(x∈R) 的解集又是什么？ {x∈R｜(x-2)(x2－3)=0}={2, , } 问题2： 平面内， 所有到一个定点的距离等于定长的点组成一个什么图形呢？ 圆 球面 空间内， 所有到一个定点的距离等于定长的点组成一个什么图形呢？ 知识精讲 知识海洋：全集与补集 一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集 （universe set），通常记作U. 1．全集的含义： 通常在一道题中是把给定的集合作为全集． 知识海洋：全集与补集 2．补集的含义： 文字语言： 对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作CUA． 符号语言： CUA＝{x|x∈U，且x∉A}． 图形语言： 思考 2.A∩(CUA)= A∪(CUA)= 1.设全集为U，A是U的一个任意子集， 则CU(CUA )= CUU= CU = A  U  U 综合应用：全集与补集 解：(1) 根据题意可知，U={1，2，3，4，5，6，7，8 }，所以CUA={4，5，6，7，8 }，CUB={1，2，7，8 }． 例1 (1) 设U={x|x是小于9的正整数}，A={1,2,3}， B={3,4,5,6} ，求CUA，CUB； (2) 设全集U＝R，集合A＝{x|x≥－3}，B＝{x|－3<x≤2}， 求CUA，CUB； (2) CUA= {x|x<－3} ，CUB ＝{x|x≤-3或x>2} ； 综合应用：全集与补集 例1 (3) 已知集合A={x|0≤x≤5}，B={x|2≤x<5}，求CAB． (4) 若全集U={2,4,a2-a+1}, A={a+4,4}, CUA={7}, 求 实数a． (4) 因为CUA＝{7}，所以7∈U且7∉A，所以a2-a+1＝7，解得a=-2或a=3. 当a=3时, A＝{4,7}与7∉A矛盾；当a=-2时, 经验证满足题意．所以a=