【新教材精创】1.4 充分条件与必要条件 课件（2）-人教A版高中数学必修第一册

人教A版必修第一册 第一章 集合与常用逻辑用语 1.4 充分条件与必要条件 自主预习，回答问题 阅读课本17-20页，思考并完成以下问题 1.什么是充分条件？ 2.什么是必要条件？ 要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。 ⇒ 充分 必要 充分 必要 答案　(1)相同，都是p⇒q　(2)等价 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2.做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)若p是q的充分条件,q是r的充分条件,则p是r的　　　　条件. (2)“a>0,b>0”是“ab>0”的　　　　条件. (3)“若p,则q”的逆命题为真,则p是q的　　　　条件. 【解析】(1)由题意知p⇒q,q⇒r,故p⇒r,所以p是r的充分条件. 答案:充分 (2)当a>0,b>0时,显然ab>0成立,故“a>0,b>0”是“ab>0”的充分条件 答案:充分 (3)因为“若p,则q”的逆命题为真,即“若q,则p”为真,所以q⇒p,即p是q的必要条件. 答案:必要 【思考】 (1)若p是q的充分条件,p是惟一的吗? 提示:不一定惟一,凡是能使q成立的条件都是它的充分条件,如x>3是x>0的充分条件,x>5,x>10等都是x>0的充分条件. (2)若q是p的必要条件,q是惟一的吗? 提示:不一定惟一,凡是由p推出的结论都是它的必要条件,如x>0是x>3的必要条件,x>-1,x>2等都是x>3的必要条件. 自主预习，回答问题 阅读课本20-22页，思考并完成以下问题 1.什么充要条件？ 2.什么充分不必要条件？ 3.什么是必要不充分条件？ 4.什么是既不充分又不必要条件？ 要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。 充分必要 充要 互为充要 3.从集合角度看充分、必要条件 (1)依据 设集合A={x|p(x)},B={x|q(x)}.若x具有性质p,则x∈A;若x具有性质q,则x∈B. 若A⊆B,就是说x具有性质p,则x必具有性质q,即p⇒q.类似地,B⊆A与q⇒p等价,A=B与p⇔q等价. (2)结论 如果把p研究的范围看成集合A,把q研究的范围看成集合B,则可得下表. 当所要研究的p,q含有变量,即涉及方程的解集、不等式的解集,或者与集合有关或所描述的对象可以用集合表示时,可以借助集合间的包含关系,利用Venn图或数轴