【新教材精创】1.4 充分条件与必要条件 学案（2）-人教A版高中数学必修第一册

【新教材】1.4 充分条件与必要条件 学案（人教A版） 1．理解充分条件、必要条件与充要条件的意义．　 2．结合具体命题掌握判断充分条件、必要条件、充要条件的方法．　 3．能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要性的证明． 1.数学抽象：充分条件、必要条件与充要条件含义的理解； 2.逻辑推理：通过命题的判定得出充分条件、必要条件的含义，通过定义或集合关系进行充分条件、必要条件、充要条件的判断； 3.数学运算：利用充分、必要条件求参数的范围，常见包含一元二次方程及其不等式和不等式组； 4.数据分析：充要条件的探求与证明：将原命题进行等价变形或转换，直至获得其成立的充要条件，探求的过程同时也是证明的过程； 5.数学建模：通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力。 重点：充分条件、必要条件、充要条件的概念．． 难点：能够利用命题之间的关系判定充要关系． 1、 预习导入 阅读课本17-22页，填写。 1．充分条件与必要条件 命题真假 “若p，则q”是真命题 “若p，则q”是假命题 推出关系 P_______ q P_______ q 条件关系 p是q的_______条件 q是p的_______条件 p不是q的_______条件 q不是p的_______条件 2. 充要条件 一般地，如果既有p ⇒q，又有q ⇒p，就记作p ⇔q．此时，我们说p是q的______________，简称______________．显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件，即如果p⇔q，那么p与q互为充要条件． 概括地说，(1)如果p⇔q，那么p与q______________条件． (2)若p⇒q，但qp，则称p是q的充分不必要条件． (3)若q⇒p，但pq，则称p是q的必要不充分条件． (4)若pq，且qp，则称p是q的既不充分也不必要条件． 3.从集合角度看充分、必要条件 若A⊆B，则p是q的充分条件，若A_______B，则p是q的充分不必要条件 若B⊆A，则p是q的必要条件，若B_______A，则p是q的必要不充分条件 若A_______B，则p，q互为充要条件 若A_______B，且B_______A，则p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 1．判断(正确的打“√”，错误的打