第01章 集合素养整合（讲解课件）-2019-2020学年高中数学必修一【优化探究】同步导学案（北师大版）

全章素养整合 授课提示：对应学生用书第13页 授课提示：对应学生用书第13页[来源:学科网ZXXK] 类型一　集合间的关系 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　题型特点　这类题目一般考查集合之间的包含与相等关系，多数以考查参数求值为主． 方法归纳　从集合包含或相等的含义出发，把集合间的关系转化为元素间的关系，一是利用分类讨论的方法建立方程组求a，b的值，二是利用元素相同，则元素的和与积分别相同建立方程组求a，b的值．[来源:学科网ZXXK] [例1]　设集合A＝{1，a，b}，B＝{a，a2，ab}，且A＝B，求a2 018＋b2 019的值． [解析]　法一：由A＝B，有[来源:Zxxk.Com]或 解方程组得或或 由集合元素的互异性，知a≠1. ∴a＝－1，b＝0，故a2 018＋b2 019＝1. 法二：由A＝B，可得 即 根据集合元素的互异性知a≠1，a≠0. ∴故a2 018＋b2 019＝1.∴ 延伸探究　把集合A换成“A＝{x|－1＜x＜2}”，集合B不变，当A⊆B时，求实数a的取值范围． 解析：∵A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}． 若A⊆B，如图： ∴， 解得－1≤a≤－ ∴实数a的取值范围为. 跟踪训练　1.已知集合A＝{x|x＜－1，或x＞4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若B⊆A，求实数a的取值范围． 解析：当B＝∅时，只需2a＞a＋3，即a＞3； 当B≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，可得解得a＜－4，或2＜a≤3. 或 综上可得，实数a的取值范围为{a|a＜－4，或a＞2}． 类型二　集合的运算 　题型特点　这类题目一般考查集合间的交、并、补运算，有时直接考查、有时通过运算性质求解参数． 方法归纳　利用集合的交集、并集、补集性质解题时，常常遇到A∪B＝B，A∩B＝A等这类问题，解答时常借助于交集、并集、补集的定义及集合间的关系去分析，如A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝B⇔A⊆B. [例2]　已知集合A＝{x|x2－4x－5≥0}，集合B＝{x|2a≤x≤a＋2}． (1)若a＝－1，求A∩B和A∪B； (2)若A∩B＝B，求实数a的取值范围． [解析]　(1)集合A＝{x|x2－4x－5≥0}＝ {x|x≤－1，或x≥5}，[来源:学§科§网] 当a＝－1时，B＝{x|－2≤x≤1}； ∴A∩B＝{x|－2≤x≤－1}， A∪B＝{x|x≤1，或x≥5}； (2)∵A∩B＝B，∴B⊆A； ①若B＝∅，则2a＞a＋2，解得a＞2； ②若B≠∅，则， 或 解得a≤－3；综上，a的取值范围是a＞2或a≤－3. 跟踪训练　2.已知全集U＝R，集合A＝{x|x＜－1}，B＝{x|2a＜x＜a＋3}，且B⊆∁RA，求a的取值范围． 解析：由题意得∁RA＝{x|x≥－1}． ①若B＝∅，则a＋3≤2a，即a≥3，满足B⊆∁RA. ②若B≠∅，则由B⊆∁RA， 得2a≥－1且2a＜a＋3，即－≤a＜3. 综上可得a的取值范围是. 类型三　集合中的新定义问题 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　题型特点　新定义型试题背景新颖、构思巧妙，主要通过定义一个新概念，或约定一种新运算，或给定一个新模型来创设新的问题情境，要求学生在阅读理解的基础上，依据题中提供的信息，联系所学的知识和方法，对信息进行转化，从而解决问题．[来源:学科网] 方法归纳　这类问题的解题策略如下：(1)对新定义进行信息提取，明确新定义的名称和符号．(2)细细品味新定义的概念、法则，对所提取的信息进行加工，探求解决方法，有时可以寻找相近知识点，明确它们的共同点和不同点．(3)对新定义中提取的知识整理转换．若是新定义的运算，直接按照运算法则计算即可；若是新定义的性质，一般要判断性质的适用性，考虑能否利用定义外延，也可以用特殊值法排除选项(选择题型)． [例3]　设M和P是两个非空集合，规定M－P＝{x|x∈M，且x∉P}，根据这一规定，M－(M－P)等于(　　) A．M B．P C．M∪P D．M∩P [解析]　当M∩P≠∅时， 由图可知M－P为图中的阴影部分，则M－(M－P)， 显然是M∩P；当M∩P＝∅时，M－P＝M，此时M－(M－P)＝M－M＝{x|x∈M且x∉M}＝∅＝M∩P，故选D. [答案]　D 跟踪训练　3.已知A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，定义集合A、B间的运算A*B＝{x|x∈A且x∉B}，则集合A*B等于(　　) A．{1,2,3} B．{2,4} C．{1,3} D．{2} 解析：因为属于集合A的元素是1,2,3，但2属于集合B，所以A*B＝{1,3}． 答案：C 授课提示：对应学生用书第14页 1．(2018·高考全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－x－2＞0