湘教版高中数学必修第一册《指数函数的图象和性质》学案（无答案）

2.1.2 指数函数的图象和性质 一、学习目标 1.了解指数函数的概念 2.会画指数函数的图象，并能根据指数函数的图象说明指数函数的性质. 二、重、难点分析 1.指数函数的概念 2.指数函数的图象和性质 三、学习过程 (一)自主预习 指数函数的概念 一般地，函数y=ax(a＞0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R. 注意：在指数函数的定义域表达式y=ax中，a是常量，ax前的系数必须是1，自变量x在指数的位置上，否则，就不是指数函数. 比如：y=2ax，y=ax+1， y=ax+1等，都不是指数函数. (二)合作探究 1.指数函数的图象和性质 当0＜a＜1时，y=ax的定义域为R，值域为(0，+∞)，图象如下： 性质： ①图象过定点(0，1)； ②当x＞0时，恒有0＜y＜1；当x＜0时，恒有y＞1. ③函数在定义域R上为减函数. 当a＞1时，y=ax的定义域为R，值域为(0，+∞)，图象如下： 性质： ①图象过定点(0，1)； ②当x＞0时，恒有y＞1；当x＜0时，恒有0＜y＜1. ③函数在定义域R上为增函数. 2.函数y=ax与y=(a＞0，且a≠1)图象间的关系. 一般地，函数y=ax与y=(a＞0，且a≠1)的图象关于y轴对称. 在函数y=ax的图象上任取一点P(x，y)，点P(x，y)关于y轴的对称点为P’(-x，y)，显然，点P’在函数y==a-x的图象上，由于点P是任意取的，所以y=ax上任意一点关于y轴的对称点都在y=的图象上，反之也成立. 例如，与两个函数的图象如下： 四、同步练习 1.已知函数f(x)=ax(a＞0且a≠1)在区间[1，2]上的最大值比最小值大，求实数a的值. 解析：分别就当a＞1和当0＜a＜1时指数函数的单调性，可得关于a的方程，解方程可得. 答案：当a＞1时，函数f(x)=ax在区间[1，2]上是增函数， ∴f(x)min=f(1)=a，f(x)max=f(2)=a2， 由题意知a2-a=，解得a=，或a=0(舍去)； 当0＜a＜1时，函数f(x)=ax在区间[1，2]上是减函数， ∴f(x)min=f(1)=a2，f(x)max=f(2)=a， 由题意知a-a2=，解得a=，或a=0(舍去)； 综上可知，a的值为或. 2.已知指数函数y=f(x)的图象过点(2，4)，求： (1)指数函数y=f(x)的解析