2019秋沪科版九年级数学上册同步考点：22.4图形的位似变换 (2份打包)

22.4　图形的位似变换 第1课时　位似图形 知识点一　位似图形的概念 精练版P67 如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线交于一点，这样的相似变换叫做位似变换，这样的两个多边形叫做位似图形，每组对应顶点的连线都经过的点叫做位似中心． 例1　如图所示，指出下列各组图形：(1)中指两个三角形，(2)中指内、外两层花瓣，(4)中指两个矩形，它们是不是位似图形？若是，指出位似中心． 解析：根据位似图形的定义判断，位似图形不仅是相似图形，而且每对对应点所在直线相交于同一点． 答案：(1)(2)(4)中的两个图形都是位似图形，位似中心分别为点A，P，O；(3)中的两个图形不是位似图形． 注意：位似图形是具有特殊位置关系的相似图形，因而判断是否为位似图形，首先要看它们是否相似，再看对应点连线是否经过同一点． 知识点二　位似图形的性质 精练版P67 位似图形除了具有相似图形的性质外，还有以下性质： (1)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比； (2)不经过位似中心的对应线段互相平行． 例2　如图所示，五边形ABCDE与五边形A′B′C′­D′E′是位似图形，且.若五边形ABCDE的面积为17cm2，周长为20cm，求五边形A′B′C′D′E′的面积和周长．＝ 解析：利用位似比等于相似比、周长之比等于相似比、面积之比等于相似比的平方来求解． 解：∵五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形， ∴五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′. 由.＝得＝ ∴.＝)2，∴＝( 又∵五边形ABCDE的面积为17cm2，周长为20cm，∴五边形A′B′C′D′E′的面积为cm2，周长为10cm. 注意：本例主要应用位似图形是特殊的相似图形这一性质，将位似多边形转化为相似多边形，再应用相似多边形的性质列比例式求解． 知识点三　位似图形的画法 精练版P67 画位似图形的步骤如下：①确定位似中心；②作过图形上各点与位似中心的射线；③按位似比取点；④顺次连接各点．所得的图形就是所求作的图形． 例3　画一个三角形，使它与已知△ABC位似(如图)，且原三角形与所画三角形的位似比为3∶1. 解：作法一：(平行截取法)在AB上取一点D，使AD＝AB，过点D作DE∥BC，交AC于点E，则△ADE即为所求，如图(1)． 作法二：(反向延长法)延长CA到点C′，使得AC′＝AB，则△AB′C′即为所求，如图(2)．AC，延长BA到点B′，使得AB′＝ 作法三：(位似图形法)任取一点O，连接OA，OB，OC.取OA，OB，OC的三等分点A′，B′，C′(靠近O的点)，连接A′B′，B′C′，C′A′，则△A′B′C′即为所求，如图(3)． 注意：本题作图方法很多，注意这几种画法要根据题目的要求进行选择． 易错点　对位似图形的定义理解不透彻而致错 例4　如图所示，在正方形ABCD的边AB，BC，CD，DA上顺次截取AA′＝BB′＝CC′＝DD′，连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，根据所学知识可以知道四边形A′B′C′D′是正方形，且正方形A′B′C′D′∽正方形ABCD，其中点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′，点D与点D′为对应顶点，那么这两个正方形是位似图形吗？如果是，请找出其位似中心；如果不是，请说明理由． 解析：两个图形是位似图形的条件是：(1)它们是相似图形；(2)两个图形的对应点所在直线相交于一点，即位似中心．本题中的两个正方形虽然是相似图形，但无论顶点间是怎样的对应关系，其对应点所在直线都不能交于同一点．如图甲所示，可知当点A与A′，B与B′，C与C′，D与D′对应或点A与D′，B与A′，C与B′，D与C′对应时，对应顶点所在直线的交点为大正方形的四个顶点；如图乙中(1)所示，当点A与B′，B与C′，C与D′，D与A′对应时，对应顶点所在直线的交点为一个正方形的四个顶点；如图乙中(2)所示，当点A与C′，B与D′，C与A′，D与B′对应时，对应顶点所在直线的交点为一个正方形的四个顶点．以上对应顶点所在直线不相交于同一点，因此它们不是位似图形． 解：这两个正方形不是位似图形．理由如下： 因为它们对应顶点所在直线的交点不是同一点，所以不是位似图形． 注意：理解位似图形的定义时应明确两点：(1)两图形相似；(2)对应点的所在直线交于一点． $$ 第2课时　平面直角坐标系中图形的位似变换 知识点　平面直角坐标系中图形的位似变换 精练版P69 在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，位似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k. 例　已知△ABC三个顶点的坐标如下表： (x，y) (2x,2y) A(2,1) A′(4,2) B(4,3) B′(______，______) C(5,1)