贵州省凯里市第一中学2019-2020学年高二上学期开学考试数学试题

秘密★考试结束前 凯里一中2019―2020学年度高二年级第一学期开学考试 数学参考答案 第I卷 选择题 共60分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6[来源:学科网] 7 8 9 10 11 12 答案 C A C D B A C B A C D B 1．【解析】由题知 ，则 EMBED Equation.KSEE3 ，故选 . 2．【解析】由 ， ，则 ， 故选A. 3．【解析】由 ，则 ，解得 ，故选C. 4．【解析】由 ， ， ，则 ， 故选D. 5．【解析】由 ，则 ，又由余弦定理得 ，由 ，则 EMBED Equation.KSEE3 ，故选B. 6．【解析】因为每一尺的重量构成等差数列 ， ， ， ，数列的前5项和为 ．即金锤共重15斤，故选A． 7．【解析】由题知，几何体的体积为 ，故选C. 8．【解析】由 ， 设平移 个单位长度，则 ，解得 ，则只需将函数 的图像向 右平移 个单位长度可得到函数 的图像.故选B. 9．【解析】由题知 ， ，则两圆心的距离为 ， ，又由 为圆 上一点， 为圆 上一点， 则， 故选A. 10．【解析】取 中点为 ，连接 ,在正方体 中 为底面 的中心， 为 的中点,易知： ,异面直线 与 所成角为 设正方体边长为2，在 中： ， 故答案选C. 11．【解析】由 可知 为 的重心，取 的中点 ，则有 ，所以 ，则 ，故选D. 12．【解析】由 则 ， 即 ，则的 周期 ， 又 时， ，且 为偶函数， 则可做出 与 在 的图像 如图所示，则关于 的方程 [来源:Zxxk.Com] 在 上跟的个数为 个，故选B. 第II卷 非选择题 共90分 2、 填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分． 题号 13 14 15 16 答案 ①② 13．【答案】 【解析】 14．【答案】 【解析】不等式组对应的平面区域如图所示， 的几何意义是可行域的点 与点 所连直线的斜率.可知 ， 结合图形可得 ，故的最小值为 15．【答案】 【解析】如图由 平面 ，则可在四面体的基础上构造长方体，可知长方体的外接球与四面体的外接球相同长方体的体对角线为外接球的直径[来源:学_科_网] ， 所以 ，则 16．【答案】①② 【解析】 ①若 ，则 的最大值为 ， ，正确 ②当 时， ， 时等号成立，正确 ③ 最小值为 ，取 错误 ④只有 都为正数时， 才成立， 均为负数时也成立. 故答案为①② 三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 【解析】（I）由 ， 则由正弦定理得： ， 所以 又 ，所以 因为 ，解得 ．………………………………………………………………… 5分 （II）由 ，由正弦定理得 ，即 则 ，由 ，则 ，则 所以 ，则 所以 ………………………………………………………………………10分 18. （本小题满分12分） 【解析】（I）证明：因为 为 的中点，则 ， 所以 . 则四边形 为平行四边形， 所以 . 又由 平面 ， 平面 ， 所以 平面 ………………………………………………………………………6分 （II）因为平面 平面 ，平面 平面 ， ， 平面 ，所以 平面 ， 又 平面 ，所以平面 平面 . 12分 19. （本小题满分12分） 【解析】（I）设公差为 ，又因为 ， ， 等比数列. ，解得： 或 （舍去） 6分 （II）由（I）可知 12分 20.（本小题满分12分） 【解析】证明：（Ⅰ） 由题知在直角梯形 中， ， ， 又 所以 平面 又 平面 ， 6分 (Ⅱ) （文）作 的中点 ，连接 由 ， ，则 又（Ⅰ）知 平面 由 [来源:学科网] 所以 平面 由 ， ，则 则 ……………………………..12 (Ⅱ) （理）作 的中点 ，连接 由 ， ，则 又（Ⅰ）知 平面 ， 由 ，所以 平面 则可过点 作平行于 的直线建立空间直角坐标系 ， 由 ， ，则 ， 则 ， 则 设平面 的一个法向量为 则 即 令 ，则 ，则 易知 为平面 的一个法向量， 设平面 与平面 所成的角为 ， 则 ……………………………..12 21．（本小题满分12分）． 【解析】（I）由题意知，汽车从 地匀速到 地所用时间为 ， 全程成本为 6分 （II）当 时， 当且仅当 时取等号 所以汽车应以 的速度行驶，才能使得全程运输成本最小 12分 22． （本小题满分12分）[来源:学.科.网] 【解析】（I）由于直线 与圆 不相交，所以直线 的斜率存在， 设直线