高中数学人教B版必修四 1.2.3）同角三角函数的基本关系式课件（13张PPT+教案+测试 (3份打包)

【课题】 同角三角函数的基本关系式 【教学目标】 知识与能力目标：推导并理解同角三角函数的基本关系式，会利用公式进行求值. 过程与方法目标：通过公式的推导以及应用，培养学生由严谨、灵活的思维方式. 情感态度与价值观目标：通过用数学知识解决实际问题，让学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，增强学生学习数学的信心. 【教学重点与难点】 根据新课程标准及对教材的分析和学生的认知水平，确定本节课重点、难点如下： 重点：同角三角函数的基本关系式的推导及应用. 难点：同角三角函数基本关系式的应用——求值. 【教学方法与手段】 本节课采用引导探究、讲练结合的教学方法，调动学生的积极性、主动性，让学生充分参与到课堂中，同时借助多媒体辅助教学，让学生形象、直观的理解基本关系式的推导、应用，这样学生更好的掌握重点并突破难点. 【教材分析】 同角三角函数基本关系式是学习三角函数定义后，安排的一节继续深入学习的内容，是三角函数值、化简三角函数式、证明三角恒等式的基本工具，是整个三角函数的基础，在教材中起承上启下的作用。同时，它体现的数学思想与方法在整个中学数学学习中起重要作用. 【教学建议】 学生在获得三角函数定义的过程中已经充分认识到了借助单位圆、利用数形结合思想是研究三角函数的重要工具．教学过程中，主要是想通过教师的启发，发挥学生的主体作用，在学生已有知识的基础上，探求、发现新的知识，而不简单地把知识结果向学生灌输．从而使学生在探求新知识的过程中体会到发现的乐趣，进而培养学生的创新精神．求值过程中角度范围问题、及对公式的灵活应用是本节课的难点．通过解题探讨、分析、总结，变式训练和后续的巩固来逐步突破这些难点． 【教学过程】 教学环节 教学过程 师生互动 设计意图 复 习 引 入 复习任意角的三角函数的定义和三角函数线的相关内容： 问题1：任意角的正弦、余弦、正切函数分别是如何定义的？正切函数的定义域是什么？ 问题2：在单位圆中，任意角的正弦、余弦函数线分别是什么？ 教师借助幻灯片出示相关的复习题，同桌之间讨论问题1、问题2. 激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛。 温故知新 探 究 新 知 探究1：设任意角 的终边与单位圆交于点P（x,y）,则有 ____=____， ____=____，即P（____，____） 探究2：对任意角 正弦线和余弦线的长度有何内在联系？ 探究3: 之间又有怎样的关系？ 新知：同角三角函数的基本关系式 （1）平方关系： （2）商数关系： 思考:以上关系式对 都限制条件吗？ 判断下列式子是否成立？ 1、根据教师的引导，提问学生回答探究1； 2.小组合作、共同探究两个问题； 3.学生展示探究结果。 1、 学生表述关系式； 2、 学生独自思考关系式成立的条件； 3、 学生口答判断题。 充分突出学生的主体地位，对知识的由来不是一味灌输而是通过适当引导学生主动探究关系式。培养学生主动思考问题的能力和合作交流的能力。 通过提问学生关系式成立的条件，培养学生独自思考问题的能力和严谨的思维逻辑。判断题的设置加强学生对关系式的进一步理解。 1-4是强调“同角”的要求；第5题是提醒学生注意公式的变形，有助于学生灵活运用公式 例 题 讲 解 例1．已知 ，并且 是第二象限角，求 的值。 练习：已知 ,且 为第三象限的角，求 的值. 例2、已知 ，且 是第二象限的角，求角 的正弦值和余弦值. 练习：已知 ，且 为第四象限的角，求 的值. 总结: 求值问题的方法与技巧:知一求二题常见，开方符号看象限，方程思想要建构。 学生思考：若把题目中“ 为第四象限的角”去掉，需要注意什么. 巩固提高：已知 ，求 的值. 总结 1.学生板演例1.其他学生完成后同桌间互对答案。师生共同纠正。教师提醒特别注意角的取值范围和步骤的规范性. 2.练习由学生展示解题过程。让学生思考已知正切，求正弦、余弦。 小组之间讨论解题思路并由学生回答.学生尝试写出解题步骤，师生共同纠正. 3.通过多媒体展示并让学生规范解题步骤. 4．学生板演解题步骤，学生总结以上所完成的题型和具体解答时的注意事项。 5、教师引导学生从题型、方法、注意问题等各方面进行总结. 6、小组间讨论，学生尝试说出思路，共同汇总3种思路，再由学生写出解题步骤，多媒体演示解题过程 例1主要体现公式的直接应用，题目比较简单，可让学生自主完成，从中体会成功的乐趣，进而提高学习的兴趣，培养学生的动手实践能力。 多媒体辅助教学，提高了课堂的学习效率。 培养学生的自我总结问题的能力和团结合作的能力。 养成学生独自思考问题的能力和培养学生的发散思维能力。 课 堂 检 测 1、已知 ，且 是第一象限角，求 的值