2019秋七年级人教版数学上册教案：3.4　实际问题与一元一次方程 (4份打包)

3.4　实际问题与一元一次方程 3.4.1　产品配套问题与工程问题 ◇教学目标◇ 【知识与技能】 1.解决与工作效率有关的实际问题; 2.从实际问题中抽象出数学模型,并体会其中蕴藏的等量关系. 【过程与方法】 采用启发探究式的方法,使学生体会一元一次方程与实际生活的密切联系,培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力. 【情感、态度与价值观】 经历从生活中发现数学和应用数学知识解决实际问题的过程,激发学生学习数学的兴趣和应用数学的意识. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 从题中找“配套问题”和“工程问题”的等量关系. 【教学难点】 在与工作效率有关的工程问题中建立等量关系,并根据题意列出方程. ◇教学过程◇ 一、情境导入 工作总量、效率、时间三者之间有何关系? 二、合作探究 探究点1　配套问题 典例1　某车间有22名工人,每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套,应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名? [解析]　设应安排x名工人生产螺钉,(22-x)名工人生产螺母. 根据螺母数量应是螺钉数量的2倍,列出方程 2000(22-x)=2×1200x. 解方程,得x=10. 所以22-x=12. 答:应安排10名工人生产螺钉,12名工人生产螺母. 探究点2 　工程问题 典例2　整理一批图书,由一个人做要40 h完成.现计划由一部分人先做4 h,然后增加2人与他们一起做8 h,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作? [解析]　设安排x人先做4 h. 根据先后两个时段的工作量之和应等于总工作量,列出方程=1. 解方程,得x=2. 答:应安排2人先做4 h. 【技巧点拨】本题中计算工作量的基本公式:工作量=人均效率×人数×时间,解决工程问题一般用“各部分工作量的和=工作总量”这一等量关系. 三、板书设计 一元一次方程的应用 1.配套问题:找出等量关系 2.工程问题: (1)工程总量=效率×时间. (2)各部分的工程和=工作总量=1. ◇教学反思◇ 通过本节课的学习,学生们认识到数学知识与我们的实际生活息息相关.通过例题教学,为学生提供了探索空间,通过猜测、验证、质疑、讨论、解疑等一系列活动,充分调动学生学习的积极性.让学生在实践中获得解决问题的方法,得到学习的乐趣. $$3.4.2　销售问题 ◇教学目标◇ 【知识与技能】 1.会分析盈亏中的数量关系,并能正确列出方程; 2.熟悉销售问题中主要的数量关系,探索销售中的利润问题、打折问题等. 【过程与方法】 采用启发探究式的方法,使学生体会一元一次方程与实际生活的密切联系,培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力. 【情感、态度与价值观】 经历从生活中发现数学和应用数学知识解决实际问题的过程,激发学生学习数学的兴趣和应用数学的意识。 ◇教学重难点◇ 【教学重点】 理解商品销售中的进价、售价、标价、成本、折扣、利润等数量之间的关系. 【教学难点】 分析数量关系,找出可以作为列方程依据的相等关系. ◇教学过程◇ 一、情境导入 一件衣服,按进价加价50%销售,后因季节原因,又降价50%销售,此时卖一件衣服商家是亏还是盈,还是不亏不盈?你能猜想出商家在这次销售中的盈亏吗?为什么? 二、合作探究 探究点1　销售中的盈亏问题 典例1　某商店在某一时间内以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不亏? [解析]　设盈利25%的那件衣服的进价是x元,它的商品利润就是0.25x元.根据进价与利润的和等于售价,列出方程x+0.25x=60. 由此得x=48. 类似地,可以设另一件衣服的进价为y元,它的商品利润是-0.25y元,列出方程y-0.25y=60. 由此得y=80. 两件衣服的进价是x+y=128元,而两件衣服的售价是60+60=120元,进价大于售价,由此可知卖这两件衣服总共亏损8元. 【归纳提升】判断盈亏问题时,应先求出商品的总进价,再与总售价比较,判断是盈利或亏损.当两件商品售价相同,一件盈利一件亏损,且盈利率与亏损率相等时,则亏损的比盈利的多,所以总体上是亏损的. 探究点2　有关打折销售问题 典例2　某商店对一种商品调价,按原价的八折出售,打折后的利润率是20%,已知该商品的原价是63元,求该商品的进价. [解析]　设商品的进价为x元. 依题意,列出方程(1+20%)x=63×80%. 解得x=42. 答:商品的进价为42元. 【技巧点拨】一般情况下,销售问题中的等量关系是:售价-进价=利润.本题用的等量关系是:标价×(即售价)-进价=进价×利润率(即利润). 三、板书设计 一元一次方程的应用 销售问题 ◇教学反思◇ 本节课从和我们生活息息