2020版高考数学（福建专用）一轮复习课件：第六章　数列 (4份打包)

第六章 数　列 6.1　数列的概念与表示 -3- 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 6 5 1.数列的定义 按照　　　　　排列的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的　　　.  一定顺序 项 知识梳理 -4- 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 6 5 2.数列的分类 有限 无限 > < 知识梳理 -5- 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 6 5 3.数列的表示方法 序号n 知识梳理 -6- 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 6 5 4.数列的函数特征 数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集{1,2,…,n})为定义域的函数an=f(n)当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值. 知识梳理 -7- 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 6 5 5.数列的前n项和 在数列{an}中,Sn=　　　　　　　　　　叫做数列的前n项和.  a1+a2+…+an 知识梳理 -8- 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 6 5 6.数列{an}的an与Sn的关系 若数列{an}的前n项和为Sn,则 S1　 Sn-Sn-1 知识梳理 2 -9- 知识梳理 双基自测 3 4 1 1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”. (1)所有数列的第n项都能使用通项公式表示. (　　) (2)数列{an}和集合{a1,a2,a3,…,an}是一回事. (　　) (3)若数列用图象表示,则从图象上看都是一群孤立的点. (　　) (4)一个确定的数列,它的通项公式只有一个. (　　) (5)若数列{an}的前n项和为Sn,则对∀n∈N*,都有an=Sn-Sn-1. (　　) 答案 答案 关闭 (1)×　(2)×　(3)√　(4)×　(5)× 5 知识梳理 -10- 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 2.已知数列{an}为2,0,2,0,…,则下列各式不可以作为数列{an}的通项公式的是(　　) 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 5 知识梳理 -11- 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 3.已知数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=2an-4(n∈N*),则an=(　　) A.2n+1 B.2n C.2n-1 D.2n-2 答案 解析 解析 关闭 当n≥2时,由Sn=2an-4,得Sn-1=2an-1-4,两式相减得an=2an-2an-1,即an=2an-1.故数列{an}是公比为2的等比数列. 又a1=S1=2a1-4,所以a1=4.所以an=4×2n-1=2n+1. 答案 解析 关闭 A 5 知识梳理 -12- 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 4.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n2+2n,则an=　　　　　.  答案 解析 解析 关闭 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(n2+2n)-[(n-1)2+2(n-1)]=2n+1. 当n=1时,a1=S1=3,也适合上式. 综上,an=2n+1. 答案 解析 关闭 2n+1 知识梳理 -13- 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5.设Sn是数列{an}的前n项和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,则Sn=　　　　　.  答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 5 知识梳理 -14- 考点1 考点2 考点3 例1根据下面各数列前几项的值,写出数列的一个通项公式: (1)-1,7,-13,19,…; (5)5,55,555,5 555,…. 思考如何根据数列的前几项的值写出数列的一个通项公式? -15- 考点1 考点2 考点3 解 (1)偶数项为正,奇数项为负,故通项公式必含有因式(-1)n;观察各项的绝对值,后一项的绝对值总比它前一项的绝对值大6,故数列的一个通项公式an=(-1)n(6n-5). (2)这个数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加1的乘积的倒数,且奇数项为负,偶数项为正,故它的一个通项公式 (3)这是一个分数数列,其分子构成偶数数列,而分母可分解为1×3,3×5,5×7,7×9,9×11,…,即分母的每一项都是两个相邻奇数的乘积,故所求数列的一个通项公式 -16- 考点1 考点2 考点3 -17- 考点1 考点2 考点3 解题心得根据所给数列的前几项求其通项时,要注意观察每一项的特点,抓住其几方面的特征:分式中分子、分母的各自特征,相邻项的变化特征,拆项后的各部分特征,符号特征.进而观察an与n之间的关系,可使用添项、通分、分割等办法,转化为一些常见数列的通项公式来求.对于正负符号变化,可用(-1)n或(-1)n+1来调整. -18- 考点1 考点2 考点3 -19- 考点1 考点2 考点3 例2设数列{an}的前n项和为Sn,数列{Sn}的前n项和