2020版高考数学（福建专用）一轮复习课件：第十一章　计数原理 (3份打包)

第十一章 计数原理 11.1　分类加法计数原理与分步乘法计数原理 -3- 知识梳理 双基自测 2 1 1.两个计数原理 n类不同的方案 　n个步骤 知识梳理 -4- 知识梳理 双基自测 2 1 2.两个计数原理的区别与联系 知识梳理 2 -5- 知识梳理 双基自测 3 4 1 5 1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”. (1)在分类加法计数原理中,某两类不同方案中的方法可以相同. (　　) (2)在分类加法计数原理中,每类方案中的方法都能直接完成这件事. (　　) (3)在分步乘法计数原理中,只有各个步骤都完成后,这件事情才算完成. (　　) (4)在分步乘法计数原理中,每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的. (　　) (5)如果完成一件事情有n个不同的步骤,在每一步中都有若干种不同的方法mi(i=1,2,3,…,n),那么完成这件事共有m1m2m3…mn种方法. (　　) 答案 答案 关闭 (1)×　(2)√　(3)√　(4)√　(5)√ 知识梳理 -6- 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 2.在所有的两位数中,个位数字比十位数字大的两位数共有(　　) A.45个 B.36个 C.30个 D.50个 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 知识梳理 -7- 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 3.如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为(　　) A.24 B.18 C.12 D.9 答案 解析 解析 关闭 由题意知,小明从街道的E处出发到F处的最短路径有6条,再从F处到G处的最短路径有3条,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为6×3=18,故选B. 答案 解析 关闭 B 知识梳理 -8- 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 4.把10个苹果分成三堆,要求每堆至少1个,至多5个,则不同的分法共有(　　) A.4种 B.5种 C.6种 D.7种 答案 解析 解析 关闭 用分类加法计数原理,分三类: ①三堆中“最多”的一堆为5个,其他两堆总和为5,每堆至少1个,只有2种分法,即1和4,2和3. ②三堆中“最多”的一堆为4个,其他两堆总和为6,每堆至少1个,只有2种分法,即2和4,3和3. ③三堆中“最多”的一堆为3个,那是不可能的. 所以不同的分法共有2+2=4(种). 答案 解析 关闭 A 知识梳理 -9- 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 5.有4部车床,需加工3个不同的零件,其不同的安排方法有(　　) 答案 解析 解析 关闭 以“每个零件”分步,共3步.而每个零件能在4部车床中的任一台上加工,所以有4种方法,于是安排方法为4×4×4=43(种). 答案 解析 关闭 B 知识梳理 -10- 考点1 考点2 考点3 A.6个 B.8个 C.12个 D.16个 (2)如图,在A,B间有四个焊接点1,2,3,4,若焊接点脱落导致断路,则电路不通.今发现A,B之间电路不通,则焊接点脱落的不同情况有(　　) A.9种 B.11种 C.13种 D.15种 思考使用分类加法计数原理遵循的原则是什么? 答案 解析 解析 关闭 (1)因为椭圆的焦点在x轴上,所以当m=4时,n=1,2,3; 当m=3时,n=1,2; 当m=2时,n=1.故满足条件的椭圆共有3+2+1=6(个). (2)按照焊接点脱落的个数进行分类. 若脱落1个,则有(1),(4),共2种; 若脱落2个,有(1,4),(2,3),(1,2),(1,3),(4,2),(4,3),共6种; 若脱落3个,有(1,2,3),(1,2,4),(2,3,4),(1,3,4),共4种; 若脱落4个,有(1,2,3,4),共1种. 由分类加法计数原理,知共有2+6+4+1=13(种)焊接点脱落的情况. 答案 解析 关闭 (1)A　(2)C -11- 考点1 考点2 考点3 解题心得使用分类加法计数原理遵循的原则:分类的划分标准可能有多个,但不论是以哪一个为标准,都应遵循“标准要明确,不重不漏”的原则,且完成这件事情的任何一种方法必须属于某一类. -12- 考点1 考点2 考点3 对点训练1(1)把甲、乙、丙三名志愿者安排在周一至周五参加某项志愿者活动,要求每人参加一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在另外两名前面,不同的安排方案共有(　　) A.20种 B.30种 C.40种 D.60种 (2)如图,从A到O有　　　　　种不同的走法(不重复过一点).  答案 答案 关闭 (1)A　(2)5 -13- 考点1 考点2 考点3 (2)分三类:第一类,直接由A到O,有1种走法;第二类,中间过一个点,有A