2020版高考数学（福建专用）一轮复习课件：第五章　平面向量、数系的扩充与复数的引入 (4份打包)

第五章 平面向量、数系的 扩充与复数的引入 5.1　平面向量的概念及线性运算 -3- 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 1.向量的有关概念 大小　 方向 　长度 模 0　 1个单位长度 知识梳理 -4- 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 相同 相反 方向相同或相反 　平行 相等 相同 　相等 相反 知识梳理 -5- 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 2.向量的线性运算 b+a a+(b+c) 知识梳理 -6- 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 |λ||a| 相同 相反 λμa λa+μa 　λa+λb 知识梳理 -7- 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 3.向量共线定理 (1)向量b与a(a≠0)共线当且仅当有唯一一个实数λ,使得　　　　　　　.  注:限定a≠0的目的是保证实数λ的存在性和唯一性. (2)变形形式:已知直线l上三点A,B,P,O为直线l外任一点,有 b=λa 知识梳理 -8- 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 知识梳理 2 -9- 知识梳理 双基自测 3 4 1 1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”. (1)向量与有向线段是一样的,因此可以用有向线段表示向量. (　　) (3)若两个向量共线,则其方向必定相同或相反. (　　) (4)若向量 是共线向量,则A,B,C,D四点在一条直线上. (　　) (5)若a∥b,b∥c,则a∥c. (　　) 答案 答案 关闭 (1)×　(2)√　(3)×　(4)×　(5)× 知识梳理 -10- 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 2.设非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则(　　) A.a⊥b B.|a|=|b| C.a∥b D.|a|>|b| 答案 解析 解析 关闭 由|a+b|=|a-b|,平方得a2+2a·b+b2=a2-2a·b+b2,即a·b=0. 又a,b为非零向量,故a⊥b,故选A. 答案 解析 关闭 A 知识梳理 -11- 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 A.a-b+c-d=0 B.a-b+c+d=0 C.a+b-c-d=0 D.a+b+c+d=0 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 知识梳理 -12- 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 4.设向量a,b不平行,向量λa+b与a+2b平行,则实数λ=　　　　　　.  答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 知识梳理 -13- 考点1 考点2 考点3 例1(1)对于非零向量a,b,“a+b=0”是“a∥b”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 (2)给出下列命题: ①若|a|=|b|,则a=b或a=-b;②若A,B,C,D是不共线的四点,则“ ”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件;③若两个向量相等,则它们的起点相同,终点相同;④a=b的充要条件是|a|=|b|,且a∥b. 其中正确题的序号是　　　　　.  答案 答案 关闭 (1)A　(2)②　 -14- 考点1 考点2 考点3 解析:(1)若a+b=0,则a=-b,所以a∥b. 若a∥b,则a+b=0不一定成立,故前者是后者的充分不必要条件. (2)①不正确.两个向量的长度相等,方向可以是任意的. ③不正确.相等向量的起点和终点可以都不同; ④不正确.当a∥b且方向相反时,即使|a|=|b|,也不能得到a=b. 综上所述,真命题的序号是②. -15- 考点1 考点2 考点3 解题心得对于向量的概念应注意以下几条: (1)向量的两个特征为大小和方向.向量既可以用有向线段和字母表示,也可以用坐标表示; (2)相等向量不仅模相等,而且方向要相同,所以相等向量一定是平行向量,而平行向量未必是相等向量; (3)向量与数量不同,数量可以比较大小,向量则不能,所以向量只有相等与不相等,不可以比较大小. -16- 考点1 考点2 考点3 对点训练1(1)给出下列命题: ①两个具有公共终点的向量,一定是共线向量; ②两个向量不能比较大小,但它们的模能比较大小; ③若λa=0(λ为实数),则λ必为零; ④已知λ,μ为实数,若λa=μb,则a与b共线. 其中错误命题的个数为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 (2)设a0为单位向量,①若a为平面内的某个向量,则a=|a|a0;②若a与a0平行,则a=|a|a0;③若a与a0平行,且|a|=1,则a=a0.上述命题中,假命题的个数为　　　　　.  答案: (1)C　(2)3　 -17- 考点1 考点2 考点3 解析