江苏省盐城市石化中学苏教版高中数学 选修2-2 1.5.1曲边梯形的面积 教案

§1.5.1 曲边梯形的面积 教学目标：掌握用分割、以直带曲、作和、逼近的方法求一些曲边梯形的面积． 教学重点：求解曲边梯形面积的方法． 教学难点：对分割、求和思想的理解． 教学过程： 一、问题情境 1．情境引入：微积分在几何上有两个基本问题 （１）如何确定曲线上一点处切线的斜率；[来源:学_科_网Z_X_X_K] （２）如何求曲线下方“曲线梯形”的面积． 2．提出问题：如何求解下面各个阴影部分的面积？ 二、学生活动[来源:学.科.网Z.X.X.K] 问题１：直线 、 、 及曲线 所围成的图形（曲边三角形）面积 是多少？ 为了计算曲边三角形的面积S，将它分割成许多小曲边梯形 对任意一个小曲边梯形，用“直边”代替“曲边”（即在很小范围内以直代曲），有以下三种方案“以直代曲” ． 三、建构数学 　　　　[来源:学科网ZXXK] 　 分割越细，面积的近似值就越精确。当分割无限变细时，这个近似值就无限逼近所求曲边梯形的面积 ． 下面用第一种方案“以直代曲”的具体操作过程： （１）分割： 把区间 等分成 个小区间： 每个区间的长度为 过各区间端点作 轴的垂线，从而得到 个小曲边梯形，他们的面积分别记作 ． （２）以直代曲： （３）作和： （４）逼近： 当分割无限变细，即 无限趋近于零（亦即 趋向于 ）时， 无限趋近于 ．而当 趋向于 ， 无限趋近于 ．由此可知， ，即所求曲边三角形面积是 ．[来源:Zxxk.Com][来源:学_科_网Z_X_X_K] 当分点非常多（ 非常大）时，可以认为 在小区间上几乎没有变化（或变化非常小），从而可以取小区间内任意一点 对应的函数值 作为小矩形一边的长，于是可用 来近似表示小曲边梯形的面积． 表示了曲边梯形面积的近似值． 四、数学运用 1.例题 例1．火箭发射后 的速度为 （单位: ），假定 ，对函数 按上式所作的和具有怎样的实际意义？ 例2．如图，有两个点电荷 、 ，电量分别为 ， ．固定电荷A，将电荷 从距 为 处移到距 为 处，求库仑力对电荷 所做的功． ２．练习：可以讨论课本P４６练习 五、总结反思 $$