江苏省盐城市石化中学苏教版高中数学 选修2-1 1.3.1量词 教案

§1.3.1 量词 教学目标：通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义； 能准确地利用全称量词与存在量词叙述数学内容． 教学重点：理解全称量词与存在量词的意义． 教学难点：理解全称量词与存在量词的意义． 教学过程： 一、问题情境 1．情境引入： 德国著名的数学家哥德巴赫提出这样一个问题“任意取一个奇数，可以把它写成三个质数之和，比如77：77=53+17+7”，同年欧拉首先肯定了哥德巴赫猜想的正确，并且认为：每一个偶数都是两个质数之和，虽然通过大量检验这个命题是正确的，但是还需要证明。这也就是当今人们称之为哥德巴赫猜想，并誉为数学皇冠上的明珠。200多年来我国著名数学家陈景润才证明了“1+2”即：凡是比某一个正整数大的任何偶数，都能表示成一个质数加上两个质数相乘，或者表示成一个质数加上一个质数，从陈景润的“1+2”到“1+1”似乎仅一步之遥．它是一个迄今为止仍然是一个没有得到正面证明也没有被推翻的命题． 2．提出问题：下列语句是命题吗？ （１） ； （２） 是整数； （３）对所有的 ， ； （４）对任意一个 ， 是整数． 问题：（１）与（３）、（２）与（４）之间有什么关系？ 二、学生活动 上述语句都是命题，（１）与（３）的命题含义是相同的，（２）与（４）的命题的条件是不同的，（２）的条件是＂ ＂，（４）的条件是＂任意一个 ＂． 三、建构数学 １．短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“ ”表示． 含有全称量词的命题，叫做全称命题．[来源:学科网] 例如： （１）对任意 ， 是奇数； （２）所有的正方形都是矩形． 常见的全称量词还有： “一切”、“每一个”、“任给”、“所有的”等． 通常，将含有变量 的语句用 、 、 表示，变量 的取值范围用M表示． 全称命题“对M中任意一个 ，有 成立”． 简记为： ， ． 读作：任意 属于M，有 成立． ２．下列语句是命题吗？ （１） ； （２） 能被2和3整除； （３）存在一个 ，使 ； （４）至少有一个 ， 能被2和3整除． 短语“存在一个”、“至少一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“ ”表示． 含有存在量词的命题，叫做存在性命题． 例如：[来源:Z_xx_k.Com] （１）有一个素数不是奇数； （２）有的平行四边形是菱形． 常见的存在量词还有“有些”、“有一个”、“对某个”、“