江苏省盐城市石化中学苏教版高中数学 选修1-2 3.1数系的扩充 教案

§3.1 数系的扩充 教学目标：了解数系的扩充过程； 了解复数的代数表示法；[来源:Zxxk.Com] 理解复数的基本概念及复数相等的充要条件． 教学重点：复数的基本概念． 教学难点：复数的基本概念． 教学过程： 一、问题情境 １．方程 的实根是多少？ ２．方程 的实根是多少？ ３．实系数一元二次方程 （ ）有实根的充要条件是什么？ 二、学生活动 一起回顾数系的扩充过程： ①分数的引入，解决了在自然数集中不能整除的矛盾； ②负数的引入，解决了在正有理数集中不够减的矛盾；[来源:学科网] ③无理数的引入，解决了开方开不尽的矛盾； ④在实数集范围内，负数不能开平方，我们要引入什么数，才能解决这个矛盾呢？ 问题：怎样使方程 有解？ 实际上，早在16世纪时期，数学家们就已经解决了这个矛盾，而且形成了一整套完整的理论．因为这个新数不是实的数，就称为虚数单位，英文译名为imaginary number unit．所以，用“ ”来表示这个新数。 三、建构数学 １． 的规定：[来源:Z,xx,k.Com] ①它的平方等于 ，即 ； ②实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有的加乘运算律仍然成立．[来源:学.科.网] ２．复数的有关概念 （１）形如 （ ）的数叫做复数； （２）全体复数所组成的集合叫做复数集； （３）复数通常有字母 表示，即 （ ），其中 与 分别叫做复数 的实部与虚部； （４）当且仅当 时， 是实数 ；当 时， 叫做虚数，特别地，当 且 时， 叫做纯虚数． 问题：两个复数之间可以比较大小吗？[来源:学科网] 两个复数之间是不能比较大小的，但若它们的实部与虚部分别相等，我们就说这两个复数相等． 若 ，则 ， 四、数学运用 1.例题 例1．下列复数，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？若非实数，分别说出它们的实部与虚部？ ， ， ， ， ， 例2．实数 取什么数值时，复数 是 （１）实数？　　（２）虚数？　　（３）纯虚数？ 例3．已知 （ ），求实数 ， 的值． ２．练习：可以讨论课本P５９练习 五、总结反思 $$