江苏省盐城市石化中学苏教版高中数学 选修1-2 2.2.1直接证明 教案

§2.2.1 直接证明 教学目标：通过已经学习过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法； 了解分析法和综合法的思考过程．[来源:学&科&网] 教学重点：分析法和综合法的思考过程． 教学难点：分析法和综合法的思考过程． 教学过程： 一、问题情境 已知：四边形是 平行四边形， 求证： ， ． 二、学生活动 证明：连结 ， ∵四边形 是平行四边形 ∴ ， 故 ， [来源:学科网] 又∵ ∴ ∴ ， 三、建构数学 １．直接从原命题的条件逐步推得命题成立,这种证法通常称为直接证明．[来源:学,科,网Z,X,X,K] ２．直接证明的一般形式： ３．利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法． 用 表示已知条件、已有的定义、公理、定理等， 表示所要证明的结论． 则综合法用框图表示为： ４．综合法推证过程：由因及果 ５．引例：回顾基本不等式 （ ）的证明 　　　　　　 [来源:学科网] ６．一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明的方法叫做分析法． ７．用框图表示分析法的思考过程、特点 ８．分析法推证过程：执果索因 四、数学运用 1.例题 例1．已知 ， ，求证： ． 例2．在 中，三个内角 、 、 对应的边分别为 、 、 ，且 、 、 成等差数列， 、 、 成等比数列，求证 为等边三角形．[来源:学科网ZXXK] 例3．课本P４３例１． ２．练习：可以讨论课本P４６练习 五、总结反思 $$