江苏省盐城市石化中学苏教版高中数学 选修1-2 2.1.1合情推理(1) 教案

§2.1.1 合情推理（１） 教学目标：通过具体案例了解推理的含义及各自的特点；[来源:Zxxk.Com] 　　　　　了解合情推理的含义，能够进行简单的归纳推理； 体会归纳推理在数学发现中的作用． 教学重点：归纳推理的含义及应用．[来源:学.科.网] 教学难点：简单的归纳推理应用． 教学过程： 一、问题情境[来源:学§科§网] 1．情境引入：我国著名数学家华罗庚写的《数学归纳法》。书中他举过这样一个例子： 从一个袋子里摸出来的第一个是红玻璃球，第二个是红玻璃球，甚至第三个、第四个、第五个都是红玻璃球的时候．我们立刻会出现一种猜想：“是不是这个袋里的东西全部都是红玻璃球？”但是，当我们有一次摸出一个白玻璃球的时候，这个猜想失败了。这时，我们会出现另一种猜想：“是不是袋里的东西全都是玻璃球？”但是，当有一次摸出来的是一个木球的时候，这个猜想又失败了。那时，我们又会出现第三个猜想：“是不是袋里的东西都是球？”这个猜想对不对，还必须继续加以检验，要把袋里的东西全部摸出来，才能见个分晓． 2．提出问题：华罗庚举的这个例子说明一个什么逻辑问题？ 我们怎样进行推理并验证？ 二、学生活动 从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理．任何一个推理都包含前提和结论两个部分． 下面三个推理案例各有什么特点？ （１）前提　当 时， ； 当 时， ； 当 时， ； 当 时， ； 当 时， ； 当 时， ； 都是质数． 　　结论　对于所有的自然数 ， 的值都是质数． （２）前提　矩形的对角线的平方等于长与宽的平方和． 结论　长方体的对角线的平方等于长、宽、高的平方和． （３）前提　所有的树都是植物， 　　　　　　梧桐是树． 　　　结论　梧桐是植物． （１）是通过已知条件归纳得出的结论；（２）是通过比较得出的结论；（３）通过两个前提条件得出的结论． 三、建构数学 １．归纳推理：把从个别事实中推演出一般性的结论的推理方法称为归纳推理． ２．归纳推理的思维过程： 四、数学运用 1.例题 例1．蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的．蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴都是爬行动物． 由此猜想：所有的爬行动物都是用肺呼吸的． 例2．三角形的内角和是 ，凸四边形的内角和是 ，凸五边形的内角和是 ，……[来源:学科网ZXXK] 由此猜想：凸 边形的内角和是 ． 例3． ，