江苏省盐城市石化中学苏教版高中数学 选修1-1 3.2.1常见函数的导数 教案

§3.2.1 常见函数的导数 教学目标：能应用由定义求导数的三个步骤推导几种常见函数的导数公式，熟记正弦余弦函数的导数； 掌握并能运用四个函数导数公式求函数的导数； 在公式的指导过程中，培养学生的创新能力． 教学重点：利用前面已学的求导数的三个步骤对公式进行证明，同时能运用这四个公式解决一些初等数学不能解决的曲线的切线问题． 教学难点：前面已学的求导数的三个步骤对公式进行证明． 教学过程： 一、问题情境 1．情境引入：按定义求导数有哪几个步骤？[来源:Zxxk.Com] 2．提出问题：用导数的定义求下列各函数的导数． （１） 　　（２） （ 为常数） 二、学生活动 略解：（１） （２） EMBED Equation.3 [来源:学。科。网] 问题： ， ， 呢？ 问题：从对上面几个幂函数求导，我们能发现有什么规律吗？[来源:学#科#网Z#X#X#K] 三、建构数学 １，几个常见函数的导数公式 由导数定义本身，给出了求导数的最基本的方法，但由于导数是用无限趋进来定义的，所以求导数总是归结到求无限趋进值．这在运算上很麻烦，有时甚至很困难．为了能够较快地求出某些函数的导数．这一节我们将研究比较简捷的求导数的方法，本节课根据导数定义先来证明几个常见函数的导数公式． ， （α为常数） ，当 时， [来源:Z+xx+k.Com] ，当 时， ， 回顾：正弦函数的导数等于余弦函数，余弦函数的导数等于正弦函数前面添一个负号．有了上面一组公式，我们只要掌握幂函数、指对数函数、正余弦函数的求导就可以了． 四、数学运用 1.例题[来源:学科网ZXXK] 例1．求下列函数的导数： （１） 　　（２） 　　（３） 　　（４） 　 例2．求曲线 在点 处的切线方程． 例3．若直线 为函数 图象的切线,求 的值和切点坐标. ２．练习：可以讨论课本P６９练习 六、总结反思 （１）基本初等函数公式的求导公式； （２）公式的应用． 给定函数� EMBED Equation.3 ��� 计算� EMBED Equation.3 ��� 令� EMBED Equation.3 ���无限趋进于� EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ���无限趋进于� EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3