江苏省盐城市石化中学苏教版高中数学 选修1-1 2.4.2抛物线的几何性质(2) 教案

§2.4.2 抛物线的几何性质（２） 教学目标：活应用抛物线性质确定抛物线标准方程； 直线与抛物线位置关系等相关概念及公式； 在对抛物线几何性质的讨论中，注意数与形的结合与转化． 教学重点：抛物线定义,性质应用 教学难点：解题思路分析 教学过程： 一、问题情境 1．情境引入：抛物线的几何性质． 2．提出问题：已知直线 ： 与抛物线 ，试讨论实数 的取值范围． （１）直线 与抛物线有两个公共点； （２）直线 与抛物线只有一个公共点；[来源:Zxxk.Com] （３）直线 与抛物线没有公共点．（学生作答即具体操作）． 二、学生活动 由 得　 ，即 当 即 时，直线 与抛物线的对称轴平行，直线与抛物线相交且只有一个交点． 当 ，即 时 ① 　　即 且 时直线与双曲线有两个公共点 ② 　　即 时，直线与双曲线只有一个公共点； ③ 　　即 或 时，直线与双曲线没有公共点． 综上所述： 且 时，直线与双曲线有两个公共点； 或 时，直线与双曲线只有一个公共点； 或 时，直线与双曲线没有公共点． 三、建构数学 １．直线与抛物线位置关系 相交（两个公共点或一个公共点）；相离（无公共点）；相切（一个公共点）． 下面分别就公共点的个数进行讨论：对于 当直线为 ，即 ，直线平行于对称轴时，与抛物线只有唯一的交点． 当 ，设 将 代入 ，消去 ，得到 关于 的二次方程 若 ，相交； ，相切； ，相离． 综上，得： 联立 ，关于 的二次方程 当 （二次项系数为零），唯一一个公共点（交点）． 当 ，则 若 ，两个公共点（交点）． ，一个公共点（切点）． ，无公共点 （相离）． ２．弦长公式： ，其中 、 分别是 的两个解， 为直线 的斜率． 当代入消元消掉的是 时，得到 ，此时弦长公式相应的变为： ３．焦点弦 定义：过焦点的直线割抛物线所成的相交弦． 焦点弦公式：设两交点 ，可以得到： 当抛物线焦点在 轴上时，焦点弦只和两焦点的横坐标有关： 抛物线 ， ． 抛物线 ， ． 当抛物线焦点在y轴上时，焦点弦只和两焦点的纵坐标有关： 抛物线 ， ．[来源:学+科+网] 抛物线 ， ． ４．通径 定义：过焦点且垂直于对称轴的相交弦． 直接应用抛物线定义，得到通径： ． ５．若已知过焦点的直线倾斜角 则 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED