江苏省盐城市石化中学苏教版高中数学 选修1-1 2.4.2抛物线的几何性质(1) 教案

2.4.2 抛物线的几何性质（１） 教学目标：掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质； 能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论，在此基础上列表、描点、画抛物线图形； 在对抛物线几何性质的讨论中，注意数与形的结合与转化． 教学重点：抛物线的几何性质及其运用． 教学难点：抛物线的几何性质的运用． 教学过程： 一、问题情境 1．情境引入：抛物线在生活中的应用，说明由其图象研究几何性质． 2．提出问题：我们对椭圆、双曲线的几何性质的研究都是从方程角度分析的，能从方程角度研究抛物线的几何性质吗？ 二、学生活动 问题：从哪几个方面研究抛物线的几何性质呢？（联想椭圆，双曲线的研究，可以从范围、对称性、顶点、轴、离心率、渐近线几个方面去研究） 问题：通过图形观察，能看出抛物线具有哪些几何性质吗？范围、对称性、顶点、轴 三、建构数学 抛物线 的几何性质 １．范围 因为 ，由方程 可知，这条抛物线上的点 的坐标 满足不等式 ，所以这条抛物线在 轴的右侧；当 的值增大时， 也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸． ２．对称性 以 代 ，方程 不变，所以这条抛物线关于 轴对称，我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴． ３．顶点 抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点．在方程 中，当 时， ，因此抛物线 的顶点就是坐标原点． ４．开口方向 　　在方程 中， 恒大于０，因此抛物线的图象始终位于坐标系的右半平面内，即它的开口方向是向右的． ５．离心率[来源:学。科。网Z。X。X。K] 抛物线上的点 与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，用 表示．由抛物线的定义可知， ．（有关抛物线的离心率与前面椭圆，双曲线的定义是不相同的，只有在学习了下节的统一定义以后才可以解释清楚） 思考：抛物线有渐近线吗？抛物线不是双曲线的一支，因此它不存在渐近线，渐近线是双曲线所特有的性质． 性质总结：对于其它几种形式的方程，列表如下： 标准方程 图形[来源:学科网] 顶点 对称轴 焦点 准线 离心率 轴 轴 轴 轴 注意强调 的几何意义：是焦点到准线的距离，也把 称为焦准距． 抛物线不是双曲线的一支，抛物线不存在渐近线 通过图形的分析找出双曲线与抛物线上的点的性