江苏省盐城市石化中学苏教版高中数学 选修1-1 2.4.1抛物线的标准方程(2) 教案

§2.4.1 抛物线的标准方程（２） 教学目标：能根据题设，求出抛物线的标准方程、焦点、准线 使学生能熟练地运用坐标，进一步提高学生“应用数学”的水平． 教学重点：标准方程及其简单应用． 教学难点：抛物线定义的灵活运用，解直线与抛物线有关的综合问题． 教学过程：[来源:学.科.网Z.X.X.K] 一、问题情境[来源:学科网ZXXK] 标准方程 图　形 焦点坐标 准线方程 开口方向 向　右 向　左[来源:Zxxk.Com] 向　上 向　下 二、数学运用 1.例题 例1．点 与点 的距离比它到直线 的距离小1，求点 的轨迹方程 解析：可知原条件 EMBED Equation.3 点到 和到 距离相等，由抛物线的定义，点 的轨迹是以 为焦点， 为准线的抛物线．∴ 所求方程是 ． 例2．斜率为1的直线经过抛物线 的焦点，与抛物线相交于两点 、 ，求线 的长． 分析：思路一：解方程组，得交点的坐标，利用两点间距离公式解之． 思路二：同思路一相同，但不解方程组，利用根与系数的关系，解之． 思路三：利用根与系数关系及抛物线的定义来解之． 思路四：利用弦长公式解之．（以后给出） 解析：如图，由抛物线的标准方程可知，抛物线焦点的坐标为 ， 所以直线 的方程为 即 ① 将方程①代入抛物线方程 ，得 化简得 解这个方程，得 ， 将 ， 代入方程①中，得 ， 即 、 的坐标分别是（ ， ），（ ， ） ∴ 另法：在图中，由抛物线的定义可知， 等于点 到准线 的距离 ，而 ．同理 ，于是得 ． 由此可以看到，本题在得到方程 后， 根据根与系数的关系可以直接得到 ． 于是立即可以求出 ． 例3．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为 轴，抛物线上的点 到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和 的值 解析：由 到焦点的距离等于5[来源:学§科§网Z§X§X§K] EMBED Equation.3 到准线的距离等于5 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 所求抛物线的方程为 EMBED Equation.3 ２．练习： 1．抛物线 的准线方程是 ( ) EMBED Equation.3