江苏省盐城市石化中学苏教版高中数学 选修1-1 2.4.1抛物线的标准方程(1) 教案

§2.4.1 抛物线的标准方程（１） 教学目标：进一步熟悉抛物线的定义，标准方程及其推导过程；[来源:学科网] 能根据已知条件求出抛物线的标准方程； 根据定义能画出抛物线的草图． 教学重点：抛物线方程的建立． 教学难点：抛物线标准方程的不同形状． 内容分析：   “抛物线及其标准方程”是是本章介绍的最后一种圆锥知识．学好本节对于完整地掌握二次曲线，有着不可替代的作用．作为教学大纲规定的重点内容，高考必考的考点，这节教材继续着力于教会学生运用坐标法解题以及培养学生的对立统一的思想观点 像椭圆和双曲线一样，抛物线的标准方程不只一种形式，而是共有4种形式之多 为此应注意两点：一是要对四种方程形式进行列表对比，对其中的图形特征（如开口方向、顶点、对称轴等）也须作特别说明；二是要指出不能把抛物线当成双曲线的一支．当抛物线上的点趋向于无穷远时，抛物线没有渐近线；而双曲线上的点趋于无穷远时，它有渐近线． 教学过程： 一、问题情境 1．情境引入：探照灯的内壁是由抛物线旋转形成的，一些太阳灶轴截面的外轮廓线是抛物线，许多现代通讯设备的接受器和发射器造型也与抛物线有关． 2．提出问题：如何确定抛物线的标准方程？ 二、学生活动 问题：抛物线的定义是什么？ 抛物线是平面内到一个定点 和一条定直线 （ 不在 上）距离相等的点的轨迹，点 叫做焦点， 叫做准线． 问题：求轨迹方程的一般步骤是什么？ 三、建构数学 １．抛物线的轨迹方程的推导： 如图所示，建立直角坐标系系，设 EMBED Equation.3 ，那么焦点 的坐标为 ，准线 的方程为 ． 设抛物线上的点 ，则有 ． 化简方程得 ． 方程 叫做抛物线的标准方程，它表示的抛物线的焦点在 轴的正半轴上，焦点坐标是 ，它的准线方程是 ． ２．一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，所以抛物线的标准方程还有其他几种形式： ， ， ．这四种方程都叫做抛物线的标准方程． ３．这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下．[来源:Zxxk.Com] 标准方程 图　形 焦点坐标 准线方程 开口方向 向　右 向　左 向　上 向　下 相同点：（１）抛物线都过原点；（２）对称轴为坐标轴；（３）准线都与对称轴垂直，垂足与焦点在对