江苏省盐城市石化中学苏教版高中数学 选修1-1 2.3.2双曲线的几何性质(3) 教案

２§2.3.2 双曲线的几何性质（３） 教学目标：深化双曲线的性质； 掌握直线与双曲线的位置关系； 深化方程的思想，弦长公式，韦达定理，中点坐标公式，斜率公式的综合应用．[来源:Zxxk.Com] 教学重点：直线与双曲线的位置关系． 教学难点：直线与双曲线的位置关系． 教学过程： 一、问题情境 1．情境引入：椭圆与直线的位置关系的判定： 回顾训练：当 取何值时，直线 ： 与椭圆 相切，相交，相离？（学生叙述解题思路并解答）． 2．提出问题：直线与双曲线的位置关系如何？ 二、学生活动 位置关系如图所示： （１）有两个公共点（直线与双曲线的一支或两支相交）； （２）有一个公共点（直线与双曲线相切或与其中一支相交与另一支相离）； （３）没有公共点（两支都相离）． 三、建构数学 １．直线与双曲线的位置关系： 问题：已知直线 ： 与双曲线 ，试讨论实数 的取值范围． （１）直线 与双曲线有两个公共点； （２）直线 与双曲线只有一个公共点；[来源:学#科#网] （３）直线 与双曲线没有公共点．（学生作答即具体操作）． 解：由 得　，即 当 即 时，直线直线 与双曲线的渐进线平行，直线与双曲线相交且只有一个交点 当 ，即时 ① 　　即 且时直线与双曲线有两个公共点 ② 　　即 时，直线与双曲线只有一个公共点；[来源:学+科+网Z+X+X+K] ③ 　　即 或 时，直线与双曲线没有公共点． 综上所述： 且时，直线与双曲线有两个公共点； 或 时，直线与双曲线只有一个公共点； 或 时，直线与双曲线没有公共点． ２．总结：一般地，直线 ： ，双曲线 ： ， 联立，得　 当 ，即 时，直线与双曲线渐进线平行，有一个公共点； 当 ，即 时， 四、数学运用[来源:学科网ZXXK] 1.例题 例1．经过双曲线 的右焦点 做倾斜角为 的直线与双曲线交于 、 两点，求 的长．[来源:学,科,网] 注重弦长公式的应用 例2．求双曲线 被点 平分的弦所在的直线方程． 解：［法一］ ［法二］设交于 ， ２．练习： １．过点 的直线 与双曲线 只有一个各个点，求直线 的方程． ２．过点 能否作直线 与双曲线 相交于两点 ， ，使 是线段 EMBED Equation.3 的中点，这样的直线 如果存在，求出它的直线方程，如果不存在，说明理由． 五、总结反思 y x O y x