江苏省盐城市石化中学苏教版高中数学 选修1-1 2.3.2双曲线的几何性质(2) 教案

§2.3.2 双曲线的几何性质（2） 教学目标：熟练掌握双曲线的范围，对称性，顶点等简单几何性质； 掌握标准方程中 的几何意义，以及 的相互关系； 理解、掌握坐标法中根据曲线的方程研究曲线的几何性质的一般方法．并使学生能利用上述知识进行相关的论证、计算、作双曲线的草图以及解决简单的实际问题． 教学重点：双曲线的几何性质． 教学难点：如何贯彻数形结合思想，运用曲线方程研究几何性质． 教学过程： 一、问题情境[来源:学科网ZXXK] 1．情境引入：几何性质 （１）范围： （２）顶点： 特殊点： 实轴： 长为 ， 叫做半实轴长；虚轴： 长为 ， 叫做虚半轴长． 双曲线只有两个顶点，而椭圆则有四个顶点． （３）渐近线： （ ），这两条直线就是双曲线的渐近线． （４）等轴双曲线： 即实轴和虚轴等长，这样的双曲线叫做等轴双曲线． （５）共渐近线的双曲线系： ． （６）双曲线的草图： 利用双曲线的渐近线，可以帮助我们较准确地画出双曲线的草图． 2．提出问题： 椭圆中我们把 称为椭圆的离心率，反映了椭圆的＂扁＂的程度，那么在双曲线中， 是否也与双曲线的形状有关呢？ 二、学生活动 双曲线 ( )夹在两条渐近线 之间，这说明 的大小决定了双曲线开口的大小， 越大，双曲线的开口就越大， 越小，双曲线的开口就越小． 由 可以看出， 越大， 越大，双曲线的开口就越大， 越小， 越小，双曲线的开口就越小． 先由几何画板对开口大小的变化规律进行研究，对此变化规律先形成直观理解，然后再用代数方法边板书边推导，这样就可化难为易，使学生对此规律有更深刻清晰的理解． 三、建构数学 离心率定义：双曲线的焦距与实轴长的比 ，叫做双曲线的离心率． 范围： ． 与形状的关系： 越大，即渐近线的斜率的绝对值就大，这是双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔．由此可知，双曲线的离心率越大，它的开口就越阔． 四、典型例题 例１．求双曲线 的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程． 解：把方程化为标准方程 由此可知，实半轴长 ，虚半轴长 ． 焦点的坐标是 ， ． 离心率 [来源:学&科&网] 渐近线方程为 ，即 ． 例2．双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为 ，上口半径为 ，下口半径为 ，高 ．选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程(精确到 )． [来源:Z