江苏省盐城市石化中学苏教版高中数学 选修1-1 2.3.1双曲线及其标准方程(2) 教案

§2.3.1　　双曲线及其标准方程（２） 教学目标：使学生掌握转移法求动点轨迹方程的方法与双曲线有关问题的解决；[来源:学,科,网] 使学生初步会按特定条件求双曲线的标准方程． 教学重点：找出题目中隐含的几何条件． 教学难点：数形结合思想的渗透． 一、问题情境 名 称 椭 圆 双 曲 线 图 象 定 义 平面内到两定点 的距离的和为常数（大于 ）的动点的轨迹叫椭圆。即 当2 ﹥2 时，轨迹是椭圆， 当2 =2 时，轨迹是一条线段 当2 ﹤2 时，轨迹不存在 平面内到两定点 的距离的差的绝对值为常数（小于 ）的动点的轨迹叫双曲线。即 当2 ﹤2 时，轨迹是双曲线 当2 =2 时，轨迹是两条射线 当2 ﹥2 时，轨迹不存在 标准 方 程 焦点在 轴上时： 焦点在 轴上时： 注：是根据分母的大小来判断焦点在哪一坐标轴上 焦点在 轴上时： 焦点在 轴上时： 注：是根据项的正负来判断焦点所 在的位置 常数 的关 系 （符合勾股定理的结构） ， 最大， （符合勾股定理的结构） 最大，可以 二、数学运用 1.例题 例1．点 位于双曲线 上， 是它的两个焦点，求 的重心 的轨迹方程．[来源:学#科#网] 分析：要求重心的轨迹方程，必须知道三角形的三个顶点的坐标，利用相关点法进行求解 注意限制条件． 解：设 的重心 的坐标为 ，则点 的坐标为 因为点 位于双曲线 上，从而有 ，即 所以， 的重心 的轨迹方程为 ．[来源:Z§xx§k.Com] 点评：求轨迹方程，常用的方法是直接求法和间接求法两种．例1是直接利用待定系数法求轨迹方程．本题则是用间接法(也叫代入法)来解题，补充本例是为了进一步提高学生分析问题和解决问题的能力．另外本题所求轨迹中包含一个隐含条件，它表现为轨迹上点的坐标应满足一个不等关系，而这一点正是学生容易忽略，造成错误的地方，所以讲解本题有利于培养学生数学思维的缜密性，养成严谨细致的学习品质． 例2．已知 的底边 长为12，且底边固定，顶点 是动点，使 ，求点 的轨迹． 分析：首先建立坐标系，由于点 的运动规律不易用坐标表示，注意条件的运用，可利用正弦定理将其化为边的关系，注意有关限制条件． 解：以底边 为 轴，底边 的中点为原点建立