江苏省盐城市石化中学苏教版高中数学 选修1-1 2.3.1双曲线及其标准方程(1) 教案

§2.3.1双曲线及其标准方程（１） 教学目标：了解双曲线的标准方程，能根据已知条件求双曲线的标准方程；[来源:学科网ZXXK] 能用双曲线的标准方程处理简单的实际问题． 教学重点：根据已知条件求双曲线的标准方程． 教学难点：用双曲线的标准方程处理简单的实际问题． 教学过程： 一、问题情境 1．情境引入：[来源:学科网ZXXK] 2．提出问题：椭圆的定义是什么？标准方程是什么？ 平面内与两个定点 的距离的和等于常数（大于 ）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距． （１） ，（２） ．其中 ． 双曲线的定义是什么？ 平面内到两定点 的距离的差的绝对值为常数（小于 ）的动点的轨迹叫双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做焦距． 概念中几个容易忽略的地方：“平面内”、“距离的差的绝对值”、“常数小于 ” 二、学生活动[来源:学#科#网Z#X#X#K] 如何根据椭圆定义建立等式？ 常数（小于 ） 三、建构数学[来源:学科网] １．双曲线的标准方程的推导 问题：已知椭圆的图形，是怎么样建立直角坐标系的？类比求椭圆标准方程的方法由学生来建立直角坐标系． 无理方程的化简过程仍是教学的难点，让学生实际掌握无理方程的两次移项、平方整理的数学活动过程． 取过焦点 的直线为 轴，线段 的垂直平分线为 轴． 设 为双曲线上的任意一点，双曲线的焦距是 （ ）． 则 ，又设 与 距离之差的绝对值等于 （常数）， ． ， ， 化简，得： ， 由定义 令 代入，得： ，[来源:Z_xx_k.Com] 两边同除 得： ， 此即为双曲线的标准方程 它所表示的双曲线的焦点在 轴上，焦点是 ， 其中 ． 类比：写出焦点在 轴上，中心在原点的双曲线的标准方程 ． ２．双曲线的标准方程的特点： （１）双曲线的标准方程有焦点在 轴上和焦点 轴上两种： 焦点在 轴上时双曲线的标准方程为： ( , )； 焦点在 轴上时双曲线的标准方程为： ( , )． (2) 有关系式 成立，且 ． 其中 与 的大小关系:可以为 ． ３．问题：如何从双曲线的方程看出焦点在哪个轴上？ 从椭圆的标准方程不难看出椭圆的焦点位置可由方程中含字母 、 项的分母的大小来确定，分母大的项对应的字母所在的轴就是焦点所在的轴．而双曲线是根据项的正负来判断焦点所在的位置，即