22.2.5 一元二次方程的根与系数的关系-2015九年级数学上册黄冈金牌之路100分闯关（华东师大版）

22．2.5　一元二次方程的根与系数的关系 　　　 　　　　　　 　　　　　 　　 知识点1：一元二次方程根与系数的关系的直接运用 1．(2014·昆明)已知x1，x2是一元二次方程x2－4x＋1＝0的两个根，则x1·x2等于(　　) A．－4 B．－1 C．1 D．4 2．已知x1，x2是一元二次方程x2－2x－4＝0的两根，则x1＋x2的值是(　　) A．－4 B．2 C．－2 D．4 3．设x1，x2是方程x2－5x＋2＝0的两个实数根，则x12＋x22的值为(　　) A．－7 B．－3 C．21 D．22 4．(2014·包头)已知方程x2－2x－1＝0，则此方程(　　) A．无实数根 B．两根之和为－2 C．两根之积为－1 D．有一根为－1＋ 5．已知关于x的一元二次方程x2－x－3＝0的两个实数根分别为x1，x2，则x12x2＋x1x22＝________． 6．设x1，x2是方程2x2＋4x－1＝0的两根，利用根与系数的关系，求下列各式的值． (1)(x1＋1)(x2＋1)； (2).＋ 知识点2：利用一元二次方程根与系数的关系求待定系数的值 7．已知一元二次方程x2－6x＋c＝0有一个根为2，则c的值为(　　) A．2 B．3 C．4 D．8 8．一元二次方程x2＋px＝2的两根为x1，x2，且x1＝－2x2，则p的值为(　　) A．2 B．1 C．1或－1 D．－1 9．已知x1，x2是一元二次方程x2＋2ax＋b＝0的两根，且x1＋x2＝3，x1x2＝1，则a，b的值分别是________． 10．已知关于x的方程x2＋x＋n＝0有两个实数根－2，m.求m，n的值． 11．已知关于x的方程x2－6x＋p2－2p＋5＝0的一个根为2，求另一根及p的值． 12．(2014·宜宾)若关于x的一元二次方程的两根为x1＝1，x2＝2，则这个方程是(　　) A．x2＋3x－2＝0 B．x2－3x＋2＝0 C．x2－2x＋3＝0 D．x2＋3x＋2＝0 13．若关于x的一元二次方程x2＋kx＋4k2－3＝0的两个实数根分别是x1，x2，且满足x1＋x2＝x1x2，则k的值为(　　) A．－1或 B．－1 C. D．不存在 14．关于x的方程x2－2(m＋2)x＋m2－4＝0的两个根互为倒数，则m的值为(　　) A．－ D．－2 C．± B. 15．已知一元二次方程x2－ax－2a＝0的两根之和为4a－3，则两根之积为________． 16．(2014·呼和浩特)已知m，n是方程x2＋2x－5＝0的两个实数根，则m2－mn＋3m＋n＝________． 17．已知一元二次方程2x2－3x＋1＝0的两个根分别为x1，x2，不解方程，求下列代数式的值． (1)(x1－x2)2； (2).＋ 18．已知方程x2＋(2k＋1)x＋k2－2＝0的两个实数根的平方和等于11，求k的值． 19．(2014·泸州)已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0的两个实数根． (1)若(x1－1)(x2－1)＝28，求m的值； (2)已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长． 22．2.5　一元二次方程的根与系数的关系 1．C　2.B　3.C　4.C　5.－3　6.(1)－　18.设方程的两根分别为x1，x2，则有x1＋x2＝－(2k＋1)，x1·x2＝k2－2，∵x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝11，∴[－(2k＋1)]2－2(k2－2)＝11，解得k1＝－3，k2＝1，当k＝－3时，b2－4ac＝－3<0，不合题意，当k＝1时，b2－4ac＝13>0，∴k＝1　19.(1)∵(x1－1)(x2－1)＝28，∴x1x2－(x1＋x2)＋1＝28，∴m2＋5－2(m＋1)＋1＝28，解得m＝－4或6，又b2－4ac≥0，∴m≥2，∴m＝6　(2)当7为底边时，此时方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝4(m＋1)2－4(m2＋5)＝0，解得m＝2，∴方程变为x2－6x＋9＝0，解得x1＝x2＝3，∵3＋3<7，∴不能构成三角形；当7为腰时，设x1＝7，代入方程得49－14(m＋1)＋m2＋5＝0，解得m1＝10，m2＝4，当m＝10时方程变为x2－22x＋105＝0，解得x1＝7，x2＝15，∵7＋7<15，不能构成三角形；当m＝4时方程变为x2－10x＋21＝0，解得x1＝3，x2＝7，此时三角形的周长为7＋7＋3＝17－2＝　(2)，1　10.m＝1，n＝－2　11.另一根为4，p的值为3或－1　12.B　13.C　14.B　15.－2　16.8　17.(1)(x1＋x2)