【新教材精创】1.1.1 集合的概念与表示 学案（2）-北师大版高中数学必修第一册

第1节　集合 1.1集合的概念与表示 1.掌握集合的含义及其表示（列举法、描述法、区间表示法）； 2.掌握常用数集及其专用符号，以及空集的含义，体会元素与集合的从属关系； 3.掌握集合中元素的三要素-----确定性、互异性、无序性。 （1）集合的概念、元素与集合的关系； （2）集合的常用表示方法（列举法、描述法）、常用数集的专用字母和数集的区间表示、空集的概念； （3）集合语言和符合表示的规范性和准确性。 思考讨论： 问题1：研究高一、1班的学生； 问题2：研究高一、1班学生的数学考试分数； 问题3：研究高一、1班学生的身高情况。 试问以上问题所要研究的对象是什么? 1、集合的概念 一般地，我们把指定的某些对象的全体称为 (简称为集)。 集合中的每个对象叫作这个集合的 。 集合常用大写字母A，B，C，……表示，元素常用小写字母a,b,c表示. 注意：一个集合中的元素必须 ，称为集合元素的确定性。 2、集合与元素的关系 若元素a在集合A中,就说元素a 集合A, 记作 ； 若元素a不在集合A中,就说元素a不属于集合A, 记作； 注意：一个集合中的元素 ，称为集合元素的互异性。 3、集合的表示法 常用的几个数集： 自然数组成的集合简称自然数集，记作 ； 正整数组成的集合简称正整数集，记作或； 整数组成的集合简称整数集，记作 ； 有理数组成的集合简称有理数集，记作 ； 实数组成的集合简称实数集，记作 。 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在花括号内，这种集合的表示法称为列举法。 注意：一个集合中的元素的 可以不同，称为集合元素的无序性。 例1：用列举法表示下列集合： (1）由大于3且小于10的所有整数组成的集合； (2）方程的所有实数解组成的集合。 描述法：通过描述元素满足的条件表示集合的方法叫作描述法。 一般表示为{的范围|满足的条件} 例2：用描述法表示下列集合： (1）小于10的所有有理数组成的集合； (2）所有奇数组成的集合； (3）平面内，到定点的距离等于定长的所有点组成的集合 思考讨论： (1)集合表示什么图形？ 集合表示什么意