2020年（江苏）高考数学（理）大一轮复习检测：专题八　函数与导数的综合问题 (2份打包)

专题八　函数与导数的综合问题 考向一　含有绝对值的函数、分段函数 1. (2017·南京、盐城二模改编)已知函数f(x)=ex-ex-1,其中e为自然对数的底数,a∈R,函数g(x)=(2-e)x. (1) 求函数h(x)=f(x)-g(x)的单调区间; (2) 若函数F(x)=的值域为R,求实数m的取值范围. 2. (2016·南京三模改编)设函数f(x)=-x3+mx2-m(m>0). (1) 当m=1时,求函数f(x)的单调减区间; (2) 设函数g(x)=|f(x)|,求g(x)在[0,m]上的最大值. 3. (2017·泰州中学)已知函数f(x)=alnx+(x-c)|x-c|,a<0,c>0. (1) 当a=-,c=时,求函数f(x)的单调区间; (2) 当c=+1时,若f(x)≥对任意x∈(c,+∞)恒成立,求实数a的取值范围. 考向二　恒成立与存在性问题 4. (2018·南通模拟)已知函数f(x)=(x-k-1)ex(k∈R). (1) 当x>0时,求f(x)的单调区间和极值; (2) ①若对于任意x∈[1,2],都有f(x)<4x成立,求k的取值范围; ②若x1≠x2,且f(x1)=f(x2),求证:x1+x2<2k. 5. (2017·苏州一模)已知函数f(x)=(ln x-k-1)x(k∈R). (1) 当x>1时,求f(x)的单调区间和极值; (2) 若对于任意x∈[e,e2],都有f(x)<4ln x成立,求k的取值范围. 6. (2017·南通中学)已知函数f(x)=ax++2-2a(a>0). (1) 当a=1时,求函数f(x)在点(2,f(2))处的切线方程; (2) 求函数f(x)的单调区间; (3) 若f(x)≥2ln x在[1,+∞)上恒成立,求实数a的取值范围. 考向三　方程根(或零点)的问题 7. (2018·南京联合体调研改编)已知f(x)=x2-alnx,a∈R. (1) 求函数f(x)的增区间; (2) 若函数f(x)有两个零点,求实数a的取值范围,并说明理由. (参考求导公式:f[(ax+b)]'=af'(ax+b)) 8. (2017·扬州一模改编)已知函数f(x)=g(x)·h(x),其中函数g(x)=ex,h(x)=x2+ax+a. (1) 求函数g(x)在(1,g(1))处的切线方程; (2) 当a=0时,对于给定的正整数k,问:函数F(x)=e·f(x)-2k(lnx+1)是否有零点?请说明理由.(参考数据:e≈2.718,≈1.649,e≈4.482,ln2≈0.693) 考向四　导数的综合应用问题 9. (2017·江苏大联考)已知函数f(x)=a(x+lnx)(a≠0),g(x)=x2. (1) 若f(x)的图象在x=1处的切线恰好也是g(x)图象的切线. ①求实数a的值; ②若方程f(x)=mx在区间内有唯一实数解,求实数m的取值范围. (2) 当0<a<1时,求证:对于[1,2]上的任意两个不相等的实数x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)|<|g(x1)-g(x2)|成立. 10. (2016·南通、扬州、泰州三模)已知函数f(x)=xex-asinxcosx(a∈R). (1) 当a=0时,求f(x)的极值; (2) 若对于任意的x∈,f(x)≥0恒成立,求a的取值范围; (3) 是否存在实数a,使得函数f(x)在区间上有两个零点?若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由. 11. (2016·盐城三模)已知函数f(x)=mln x(m∈R). (1) 若函数y=f(x)+x的最小值为0,求m的值; (2) 设函数g(x)=f(x)+mx2+(m2+2)x,试求g(x)的单调区间; (3) 试给出一个实数m的值,使得函数y=f(x)与h(x)=(x>0)的图象有且只有一条公切线,并说明此时两个函数图象有且只有一条公切线的理由. 12. (2018·南通模拟)已知函数f(x)=ex-|x-a|,其中a∈R. (1) 若f(x)在R上单调递增,求实数a的取值范围; (2) 若函数有极大值点x2和极小值点x1,且f(x2)-f(x1)≥k(x2-x1)恒成立,求实数k的取值范围. $$专题一　集合与简易逻辑 A组 1. {-1}　【解析】由题知A∩B={x|x∈A且x∈B}={-1}. 2. {1}　【解析】因为A={x|x(x-4)<0}={x|0<x<4},B={0,1,5},所以A∩B={1}. 3. {0,2}　【解析】由题知,P∩Q={-1,0,1,2}∩{0,2,3}={0,2}. 4. {x|0<x≤2}　【解析】因为A={x|x>0},B={x|-1<x≤2},所以A∩B={x|0<x≤2}. 5. {-1,0}　【解析】因为A={