2020年（江苏）高考数学（理）大一轮复习检测：专题十八　立体几何的综合问题 (2份打包)

专题十八　立体几何的综合问题 考向一　平行与垂直的证明 1. (2017·盐城三模)如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,平面A1ABB1⊥底面ABCD,且∠ABC=. (1) 求证:B1C1∥平面BCD1; (2) 求证:平面A1ABB1⊥平面BCD1. (第1题) 2. (2017·无锡期中)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱DD1的中点. (1) 求证:BD1∥平面EAC; (2) 求证:平面EAC⊥平面AB1C. (第2题) 3. (2017·苏北四市期中)如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,已知D,E分别为BC,B1C1的中点,点F在棱CC1上,且EF⊥C1D. (1) 求证:A1E∥平面ADC1; (2) 求证:EF⊥平面ADC1. (第3题) 4. (2017·江苏模拟)如图,矩形ACQP所在的平面与菱形ABCD所在的平面相互垂直,交线为AC,若AC=AP,E,F分别是PQ,CQ的中点. (1) 求证:CE∥平面PBD; (2) 求证:平面FBD⊥平面PBD. (第4题) 考向二　立体几何中的翻折、拼接和分割 5. (2016·全国卷Ⅱ改编)如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,AB=5,AC=6,点E,F分别在AD,CD上,AE=CF=,EF交BD于点H.将△DEF沿EF翻折到△D'EF位置,OD'=.求证:D'H⊥平面ABCD. (第5题) 6. 如图,过四棱柱ABCD-A1B1C1D1形木块上底面内的一点P和下底面的对角线BD将木块锯开,得到截面BDFE. (1) 请在木块的上底面作出过点P的锯线EF,并说明理由; (2) 若该四棱柱的底面为菱形,四边形BB1D1D是矩形,求证:平面BDFE⊥平面A1C1CA. (第6题) 考向三　用平面几何知识证明线线垂直 7. (2017·全国卷Ⅲ改编)如图,在四面体ABCD中,△ABC是正三角形,AD=CD. (1) 求证:AC⊥BD; (2) 已知△ACD是直角三角形,AB=BD,若E为棱BD上与D不重合的点,且AE⊥EC,求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比. (第7题) 8. (2017·南通四模)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,∠BAD=∠ADC=90°,DC=2AB=2AD,BC⊥PD,E,F分别是PB,BC的中点. (1) 求证:PC∥平面DEF; (2) 求证:平面PBC⊥平面PBD. (第8题) 9. (2016·苏州、无锡、常州、镇江二调)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AA1=AB,D是AB的中点. (1) 求证:BC1∥平面A1CD; (2) 若点P在线段BB1上,且BP=BB1,求证:AP⊥平面A1CD. (第9题) 考向四　立体几何中的探究性问题 10. (2017·北京检测)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA=PD,PA⊥AB,N是棱AD的中点. (1) 求证:平面PAB⊥平面PAD; (2) 求证:PN⊥平面ABCD; (3) 在棱BC上是否存在一点E,使得BN∥平面DEP?并说明理由. (第10题) 11. (2016·北京卷)如图,在四棱锥P-ABCD中,PC⊥平面ABCD,AB∥DC,DC⊥AC. (1) 求证:DC⊥平面PAC. (2) 求证:平面PAB⊥平面PAC. (3) 设点E为AB的中点,在棱PB上是否存在点F,使得PA∥平面CEF?说明理由. (第11题) 12. (2016·四川卷)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥CD,AD∥BC,∠ADC=∠PAB=90°,BC=CD=AD. (1) 在平面PAD内找一点M,使得直线CM∥平面PAB,并说明理由; (2) 求证:平面PAB⊥平面PBD. (第12题) $$专题一　集合与简易逻辑 A组 1. {-1}　【解析】由题知A∩B={x|x∈A且x∈B}={-1}. 2. {1}　【解析】因为A={x|x(x-4)<0}={x|0<x<4},B={0,1,5},所以A∩B={1}. 3. {0,2}　【解析】由题知,P∩Q={-1,0,1,2}∩{0,2,3}={0,2}. 4. {x|0<x≤2}　【解析】因为A={x|x>0},B={x|-1<x≤2},所以A∩B={x|0<x≤2}. 5. {-1,0}　【解析】因为A={x|-2<x<1},B={-1,0,1},所以A∩B={-1,0}. 6. {2}　【解析】因为A={1,2,3},B={2,4,6},所以A∩B={2}. 7. 2　【解析】因为A⊆B,所以2a=4,解得a=2. 8. 3　【解析】因为A∪B=B,所以A⊆B,所以m=3. 9. 1　【解析】因为B⊆A,所以a=,解得a=1或a=0(舍去). 10