2020江苏高考数学（理）（提高版）大一轮复习课件：第二章　函数与基本初等函数Ⅰ (11份打包)

第二章　函数与基本初等函数Ⅰ 第10课　指数与指数函数 链教材 · 夯基固本 栏 目 导 航 研题型 · 技法通关 链教材 · 夯基固本 4 2 激活思维 1. (必修1P60例1改编)计算：eq \r((π－4)2)＋π＝________. 【解析】eq \r((π－4)2)＋π＝|π－4|＋π＝4－π＋π＝4. 2. (必修1P61例2改编)计算：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f (9,4)))eq \s\up15(\f (1,2))＋(－9.6)0－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f (27,8)))－eq \s\up15(\f (2,3))×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f (3,2)))2＝__________. eq \f (3,2) 【解析】原式＝eq \f (3,2)＋1－eq \f (4,9)×eq \f (9,4)＝eq \f (3,2). 3. (必修1P67练习1改编)若函数y＝(a2－3a＋3)·ax是指数函数，则实数a＝________. 【解析】由题意得a2－3a＋3＝1且a＞0，a≠1，所以a＝2. (1,2) 4. (必修1P52习题1改编)当x>0时，指数函数f (x)＝(a－1)x，且(a－1)x<1恒成立，则实数a的取值范围是________． 【解析】因为x>0时，(a－1)x<1恒成立，所以0<a－1<1，即1<a<2. －2 5. (必修1P52习题1改编)已知函数f (x)＝ax＋b(a>0且a≠1)的图象如图所示，那么a＋b＝________. (第5题) 【解析】由图可知，此函数过点(2,0)和(0，－3)，则有a2＋b＝0，且1＋b＝－3，解得a＝2，b＝－4，所以a＋b＝－2. 正数 负数 0 相等 相反 0 没有偶次方根 a |a| 知识梳理 1. 指数中的相关概念 (1) n次方根 正数的奇次方根是一个_____，负数的奇次方根是一个_____，0的奇次方根是___；正数的偶次方根是两个绝对值______、符号______的数，0的偶次方根是____，负数________________． (2) 方根的性质 ①当n为奇数时，eq \r(n,an)＝____； ②当n为偶数时，eq \r(n,an)＝____＝____________ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a，a≥0，,－a，a<0.)) (3) 分数指数幂的意义 ①aeq \s\up10(\f (m,n))＝______ (a＞0，m，n都是正整数，n＞1)； ②a－eq \s\up10(\f (m,n))＝______＝________ (a＞0，m，n都是正整数，n＞1)． eq \r(n,am) eq \f (1,a\s\up7(\f (m,n))) eq \f (1,\r(n,am)) 2. 指数函数的图象和性质 a＞1 0＜a＜1 图象 性 质 定义域 R R 值域 (0，＋∞) (0，＋∞) 过定点 过点(0,1)，即x＝0时，y＝1 过点(0,1)，即x＝0时，y＝1 单调性 在R上是增函数 在R上是减函数 注意： (1) 在解决指数函数有关问题时，如果底数a大小不确定，则必须分“a＞1”和“0＜a＜1”两种情况讨论． (2) 画指数函数y＝ax的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f (1,a))). (3) 由于指数函数y＝ax(a＞0且a≠1)的图象均在x轴上方，故y＞0，图象无限接近x轴，但不会相交，因此，x轴是指数函数的“渐近线”． 研题型 · 技法通关 课堂导学 指数幂的运算 　(1) 求值：(0.027)eq \s\up7(\f (2,3))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f (27,125)))－eq \s\up7(\f (1,3))－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\f (7,9)))0.5＋10－2； 【思维引导】按照指数幂运算法则运算，分母含根式的进行分母有理化． 【解答】 原式＝eq \f (9,100)＋eq \f (5,3)－eq \f (5,3)＋eq \f (1,100)＝eq \f (1,10). (2) 化简：eq \f (a\s\up7(\f (1,2))\r(b),b－\s\up7(\f (1,2)) \r(3,a－2))÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c