2020江苏高考数学（理）（提高版）大一轮复习课件：第八章　不等式 (4份打包)

第八章　不等式 第44课 一元二次不等式 链教材 · 夯基固本 栏 目 导 航 研题型 · 技法通关 链教材 · 夯基固本 激活思维 1. (必修5P75例1改编)不等式－3x2＋6x>2的解集为____________________． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(1－\f (\r(3),3)<x<1＋\f (\r(3),3))))) 【解析】将不等式－3x2＋6x>2转化为3x2－6x＋2<0，所以不等式的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(1－\f (\r(3),3)<x<1＋))\f (\r(3),3))). 2. (必修5P80习题11改编)不等式eq \f (x－1,x＋3)<0的解集为________________． {x|－3<x<1} 3. (必修5P71习题7改编)已知不等式ax2＋bx－1>0的解集是{x|3<x<4}，那么a＝ __________，b＝__________. －eq \f (1,12) eq \f (7,12) [20,45] 【解析】由x2－2x＋k2－2>0，得k2>－x2＋2x＋2，设f (x)＝－x2＋2x＋2＝－(x－1)2＋3，x≥2，当x≥2，f (x)max＝2，则k2>f (x)max＝2，所以k>或k<－. 4. (必修5P78例3改编)某厂生产一批产品，日销售量x(单位：件)与售价p(单位：元/件)之间的关系为p＝160－2x，生产x件所需成本为C＝500＋30x(单位：元)．若使得日获利不少于1300元，则该厂日产量的范围是__________． 【解析】由题意得(160－2x)·x－(500＋30x)≥1300，解得20≤x≤45. 5. (必修5P80习题8改编)若不等式x2－2x＋k2－2>0对于任意的x∈[2，＋∞)恒成立，则实数k的取值范围是______________________________． (－∞，－eq \r(2))∪(eq \r(2)，＋∞) 【解析】由x2－2x＋k2－2>0，得k2>－x2＋2x＋2，设f (x)＝－x2＋2x＋2＝－(x－1)2＋3，x≥2，当x≥2，f (x)max＝2，则k2>f (x)max＝2，所以k>eq \r(2)或k<－eq \r(2). 知识梳理 1. 一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0或ax2＋bx＋c＜0(a≠0)的解集： 设相应的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个实数根为x1，x2且x1≤x2，Δ＝b2－4ac，则不等式的解的各种情况如下表： Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a＞0)的图象 {x|x<x1或x>x2} R {x|x1<x<x2} ∅ ∅ 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 (a＞0)的根 有两个相异实数根x1，x2(x1＜x2) 有两个相等实数根x1＝x2＝ －eq \f (b,2a) 无实数根 ax2＋bx＋c＞0 (a＞0)的解集 _______________ ___ ax2＋bx＋c＜0 (a＞0)的解集 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(x≠－\f (b,2a))))) {x|a<x<b} {x|x<a或x>b} 2. 求解一元二次不等式的三个步骤： (1) 解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0得到根； (2) 画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象； (3) 根据图象写出一元二次不等式的解集． 3. 分式不等式eq \f (x－a,x－b)<0(a<b)的解集为 分式不等式eq \f (x－a,x－b)>0(a<b)的解集为 4. 一元二次不等式ax2＋bx＋c>0的解集为R的条件是________. 一元二次不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为R的条件是_________. eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a>0，,Δ<0)) eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a<0，,Δ<0)) 研题型 · 技法通关 R ∅ 课堂导学 一元二次不等式及分式不等式的解法 　(1) 不等式x2－6x＋9≥0的解集为____________； 【解