2020江苏高考数学（理）（提高版）大一轮复习课件：第六章　平面向量与复数 (5份打包)

第六章　平面向量与复数 第32课　向量的概念与线性运算 链教材 · 夯基固本 栏 目 导 航 研题型 · 技法通关 链教材 · 夯基固本 0 0 激活思维 1. (必修4P67练习4改编)化简：eq \o(AB,\s\up12(→))＋eq \o(CD,\s\up12(→))＋eq \o(DA,\s\up12(→))＋eq \o(BC,\s\up12(→))＝________. 【解析】注意结果不是0，是零向量． 2. (必修4P62习题5改编)判断下列四个命题：①若a∥b，则a＝b；②若|a|＝|b|，则a＝b；③若|a|>|b|，则a>b；④若a∥b，b∥c，则a∥c.其中正确的个数是________． 【解析】对于①，a与b的长度可能不相同，故①错；对于②，a与b的模相等，但方向不一定相同，故②错；对于③，向量不能比较大小，故③错；对于④，若b＝0，则a与c不一定平行，故④错． 必要不充分 eq \o(CF ,\s\up12(→)) 3. (必修4P57习题2改编)对于非零向量a，b，“a∥b”是“a＋b＝0”成立的______________条件． 【解析】由a＋b＝0，可得a＝－b，即得a∥b，但a∥b，不一定有a＝－b，所以“a∥b”是“a＋b＝0”成立的必要不充分条件． 4. (必修4P60例1改编)如图，在正六边形ABCDEF 中，eq \o(BA,\s\up12(→))＋eq \o(CD,\s\up12(→))＋eq \o(EF ,\s\up12(→))＝________. 【解析】因为eq \o(BA,\s\up12(→))＝eq \o(DE,\s\up12(→))，所以eq \o(BA,\s\up12(→))＋eq \o(CD,\s\up12(→))＋eq \o(EF ,\s\up12(→))＝eq \o(CD,\s\up12(→))＋eq \o(DE,\s\up12(→))＋eq \o(EF ,\s\up12(→))＝eq \o(CF ,\s\up12(→)). 等边三角形 5. (必修4P68习题10改编)在△ABC中，若|eq \o(AB,\s\up12(→))|＝|eq \o(AC,\s\up12(→))|＝|eq \o(AB,\s\up12(→))－eq \o(AC,\s\up12(→))|，则△ABC的形状是______________． 【解析】由eq \o(AB,\s\up12(→))－eq \o(AC,\s\up12(→))＝eq \o(CB,\s\up12(→))，知△ABC的三边相等，所以△ABC是等边三角形． 长度 长度为零的向量 0 长度等于1个单位长度的向量 方向相同或相反的非零向量 长度相等且方向相同的向量 长度相等且方向相反的向量 知识梳理 1. 向量的有关概念 向量：既有大小又有方向的量叫作向量．向量的大小叫向量的_______(或模)． 2. 几个特殊的向量 (1) 零向量：_____________________，记作_______，其方向是任意的． (2) 单位向量：____________________________． (3) 平行向量：____________________________，平行向量又称为共线向量，规定0与任一向量共线． (4) 相等向量：____________________________． (5) 相反向量：____________________________． 以公共点为起点 第一个向量的终点 第二个向量的终点 减向量 被减向量 3. 向量的加法 (1) 运用平行四边形法则时，将两个已知向量平移到公共起点，和向量是_____________________的对角线所对应的向量． (2) 运用向量加法的三角形法则时，要特别注意“首尾相接”，即第二个向量要以_____________________为起点，即由第一个向量的起点指向_____________________的向量为和向量． 4. 向量的减法 将两个已知向量平移到公共起点，差向量是___________的终点指向___________的终点的向量．注意方向指向被减向量． 相同 相反 0 5. 向量的数乘 实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa，它的长度和方向规定如下： (1) |λa|＝___________. (2) 当λ>0时，λa的方向与a的方向________； 当λ<0时，λa的方向与a的方向________； 当λ＝0时，λa＝________. 注：向量的加法、减法、数乘统称为向量的线性运算． 6. 两个向量共线定理 向量b与非零向量a共线⇔有且只有一个实数λ，使得b＝λa. |λ||a|