2020江苏高考数学（理）（提高版）大一轮复习课件：第三章　导数及其应用 (5份打包)

第三章　导数及其应用 第15课　导数的概念及运算 链教材 · 夯基固本 栏 目 导 航 研题型 · 技法通关 链教材 · 夯基固本 －2 激活思维 1. (选修1－1P57例4改编)函数f (x)＝－2x＋10在区间[－3，－1]内的平均变化率为________． 【解析】eq \f (Δy,Δx)＝eq \f (f －1－f －3,－1－－3)＝－2. 2. (选修2－2P14练习2改编)若函数f (x)＝eq \r(3,x)，则f ′(1)＝______. eq \f (1,3) 【解析】因为f ′(x)＝eq \f (1,3)x－eq \s\up10(\f (2,3))，所以f ′(1)＝eq \f (1,3)×1－eq \s\up10(\f (2,3))＝eq \f (1,3). 5 3. (选修2－2P12练习2改编)一个物体的运动方程为s＝1－t＋t2，其中s的单位是m，t的单位是s，那么物体在3 s末的瞬时速度是________m/s. 【解析】s′(t)＝2t－1，s′(3)＝2×3－1＝5. 4. (选修2－2P20练习2改编)已知函数f (x)＝sin x＋cos x，x∈(0,2π)．若f ′(x0)＝0，则x0＝________. eq \f (π,4)或eq \f (5π,4) 【解析】f ′(x)＝cos x－sin x，因为f ′(x0)＝0，则f ′(x0)＝cos x0－sin x0＝0，又x0∈(0,2π)，所以x0＝eq \f (π,4)或eq \f (5π,4). 5. (选修2－2P26习题8改编)已知函数f (x)＝eq \f (x－22,x＋1)，那么f (x)的导函数f ′(x)＝______________. eq \f (x2＋2x－8,x＋12) 【解析】因为f (x)＝eq \f (x2－4x＋4,x＋1)，所以由导数运算法则得f ′(x)＝eq \f (2x－4x＋1－x2－4x＋4,x＋12)＝eq \f (x2＋2x－8,x＋12). 知识梳理 1. 函数的平均变化率 一般地，函数f (x)在区间[x1，x2]上的平均变化率为_____________. 2. 导数的概念 设函数y＝f (x)在区间(a，b)上有定义，且x0∈(a，b)，若Δx无限趋近于0时，比值eq \f (Δy,Δx)＝__________________无限趋近于一个常数A，则称f (x)在x＝x0处可导，并称该常数A为函数f (x)在x＝x0处的导数，记作f ′(x0)． 若函数y＝f (x)在开区间(a，b)内任意一点都可导，则f (x)在各点的导数也随着x的变化而变化，因而是自变量x的函数，该函数称作f (x)的导函数，记作_______． eq \f (f x2－f x1,x2－x1) eq \f (f x0＋Δx－f x0,Δx) f ′(x) 瞬时速度 瞬时加速度 αxα－1 axln a ex －sin x 3. 导数的几何意义 (1) 设s＝s(t)是位移函数，则s′(t0)表示物体在t＝t0时刻的___________． (2) 设v＝v(t)是速度函数，则v′(t0)表示物体在t＝t0时刻的____________． 4. 基本初等函数求导公式 (1) (xα)′＝_______ (α为常数)； (2) (ax)′＝_______ (a>0且a≠1)，(ex)′＝_____； (3) (logax)′＝________ (a>0且a≠1)，(ln x)′＝______； (4) (sin x)′＝cos x，(cos x)′＝_________. eq \f (1,xln a) eq \f (1,x) f ′(x)±g′(x) cf ′(x) 5. 导数的四则运算法则 (1) eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(f x±gx))′＝_________________； (2) [f (x)·g(x)]′＝f ′(x)g(x)＋f (x)g′(x)； (3) eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(cf x))′＝__________ (c为常数)； (4) eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f (f x,gx)))′＝____________________ (g(x)≠0)． eq \f (f ′xgx－f xg′x,g2x) 研题型 · 技法通关 课堂导学 利用定义求导数 　利用导数的定义解答下列问题． (1) 求f (x)＝eq \f